准考证号 姓名

（在此卷上答题无效）

保密★启用前

2013年泉州市普通高中毕业班质量检测

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

样本数据
、
、…、
的标准差：

，其中
为样本平均数；

柱体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；

锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；

球的表面积、体积公式：
，
，其中
为球的半径.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
，且
，i为虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．对于直线
、
和平面
，若
，则“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若公比为2且各项均为正数的等比数列
中，
，则
的值等于

A．2 B．4 C．8 D．16

4．某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如下表：

零件数
（个）

10

20

30



加工时间
（分钟）

21

30

39



现已求得上表数据的回归方程
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟

5．已知点
在直线
上运动，则
的最小值为

A．
B．

C．
D．

6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是

A. 99 B. 100

C. 120 D. 142

7．已知向量
，
在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量
，都有且只有一对实数
，使
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有

Ａ．7200种　　　 Ｂ．14400种 　　　Ｃ．21600种 　　Ｄ．43200种　

9．已知周期函数
的定义域为
，周期为2，且当
时，
．若直线
与曲线
恰有2个交点，则实数
的所有可能取值构成的集合为 A．
或

B．
或

C．
或

D．

10．如图，等腰梯形
中，
且
，
. 以
，
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
，
为焦点，且过点
的椭圆的离心率为
，则
的取值范围为___________.

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.

11．设全集
，
，
则
　　　　　．

12．已知
，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有　　 　　　 ．（填上所有错误步骤的序号）

13．已知
的三个内角
满足
， 则角
的取值范围是　　 　　　．

14．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为　　　　　 ．

15．设集合
，且满足下列条件：

（1）
，
； （2）
；

（3）
中的元素有正数，也有负数； （4）
中存在是奇数的元素．

现给出如下论断：①
可能是有限集；②
，
；

③
； ④
．

其中正确的论断是　　　　　 ． （写出所有正确论断的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分13分)

已知
，函数
的最小正周期为
.

（Ⅰ）试求
的值；

（Ⅱ）在图中作出函数
在区间
上的图象，并根据图象写出其在区间
上的单调递减区间.

17．(本小题满分13分)

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数
及天数如下表：

售出个数

10

11

12

13

14

15



天数

3

3

3

6

9

6



试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

18．(本小题满分13分)

已知椭圆
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线
与椭圆
的位置关系.

1

9．（本小题满分13分）

如图，四棱柱
中，
平面
．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为
的充分条件，并给予证明；

①
，②
；③
是平行四边形．

（Ⅱ）设四棱柱
的所有棱长都为1，且
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知函数
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设点
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：
.

21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

如图，单位正方形区域
在二阶矩阵
的作用下变成平行四边形
区域．

（Ⅰ）求矩阵
；

（Ⅱ）求
，并判断
是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
交于点
，若点
的坐标为
，求
的值．

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
，
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，试求
的最小值．

泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测

理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9 C． 10．B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.

11、
； 12、③； 13、
； 14、
； 15、②③④.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.

解：（Ⅰ）

……2分

， ……4分

因为函数
的最小正周期为
，且
，

所以
. ……6分

（Ⅱ）因为
，
.

列对应值表：

0

















0















0

1

0

-1





……8分

描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数
在区间
上的图象如图所示. ……11分

根据图象可得单调递减区间为
. . ……13分

17．本小题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．

解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，……1分

用频率估计概率可知：

. ……2分

所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. ……3分

（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为
，

则
. …..5分

记事件B=“小王增加订购量”，

则有
，

所以小王增加订购量的概率为
. ……8分

（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为
元，

则
的所有可能取值为80，95，110，125，140. …..9分

其分布列为