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2013新课标高考压轴卷（一）

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=
则（CRA）
B=

A．
B．
C．
D．

2.
是虚数单位，复数
的实部为

A．
B．
C．
D．

3.已知函数f(x)=
，则f[f（2013）]=

A．
B．-
C．1 D． -1

4．已知椭圆方程
，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为

A.
B.
C.2 D.3

5.从
中随机选取一个数为a从
中随机选取一个数b，则
的概率是

A.
B.
C.
D.

6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．2 B．3 C．4 D．5

7. 已知动点P(m,n)在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
的最小值是

A.4 B.3 C.
D.

8. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是

A．
B．
C．
D．

9. 设向量
，若
，则
等于

A.
B.
C.
D.3

10. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 （ ）

A．
B．
C．
或
D．

11. 已知函数
的零点分别为
，则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

12. 已知偶函数
在R上的任一取值都有导数，且
则曲线
在
处的切线的斜率为

A.2 B.-2 C.1 D.-1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组

书画组

乐器组



高一

45

30





高二

15

10

20



学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则
的值为 .

14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则角B为

15. 若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为

16.已知函数
，给出下列四个说法： ①若
，则
； ②
的最小正周期是
； ③
在区间
上是增函数； ④
的图象关于直线
对称． 其中说法正确的序号为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

设
是公差大于零的等差数列，已知
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

第一批次

第二批次

第三批次



女教师









男教师











已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

20.（本小题满分12分）

给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过点
的直线
与
相交于
、
两点，
为坐标原点.

（Ⅰ）设
的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；

（Ⅱ）设
，求直线
的方程.

21.（本小题满分12分）

已知
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC

23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线
的交点为
、
，求
.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）当
时，求
的解集；

（II）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

参考答案

1.【答案】B

【解析】
，所以
,选B.

2.【答案】C

【解析】
，所以实部是1，选C.

3.【答案】D

【解析】
，所以

，选D.

4.【答案】C

【解析】由题意知双曲线的焦点在
轴上.椭圆的一个焦点为
，椭圆实轴上的一个顶点为
，所以设双曲线方程为
，则
，所以双曲线的离心率为
，选C.

5.【答案】C

【解析】从两个集合中各选1个数有15种，满足
的数有，
共有6个，所以
的概率是
，选C.

6.【答案】C

【解析】第一次循环，
，第二次，
，第三次循环
满足条件输出
，所以选C.

7.【答案】D

【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB
.因为
，所以
的几何意义是区域内任意一点
与点
两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点
时，斜率最小，由
，得
，即
,此时
,所以
的最小值是
，选D.

8.【答案】D

【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为
，即球的半径为
，所以该球的表面积是
.选D.

9.【答案】B

【解析】因为
，所以
，即
.所以
，选B.

10.【答案】C

【解析】因为
是2和8的等比中项，所以
，所以
，当
时，圆锥曲线为椭圆
，离心率为
，当
时，圆锥曲线为双曲线
，离心率为
，所以综上选C.

11.【答案】D

【解析】由
得
.在坐标系中分别作出

的图象，由图象可知
，
，
，所以
，选D.

12.【答案】D

【解析】由
得
可知函数的周期为4，又函数
为偶函数，所以
，即函数的对称轴为
，所以
，所以函数在
处的切线的斜率
，选D.

13.【答案】30

【解析】由题意知，
，解得
.

14.【答案】

【解析】由正弦定理可得
，所以
，所以
.

15.【答案】

【解析】由
得，
，即
.由
，得
，即
，所以
，所以
，所以向量
与
的夹角的余弦值为
，所以
.

16.【答案】③④

【解析】函数
，若
，即
，所以
，即
，所以
或
，所以①错误；
所以周期
，所以②错误；当
时，
，函数递增，所以③正确；当
时，
为最小值，所以④正确，所以说法正确的序号为③④.

17.【答案】解：（Ⅰ）设
的公差为
，则

解得
或
（舍）…………………………………………………………………5分

所以
………………………………………………………………6分

（Ⅱ）

其最小正周期为
，故首项为1；……………………………………………………7分

因为公比为3，从而
……………………………………………………………8分

所以

故

………………………………………………12分

18. 【答案】（Ⅰ）

-----------3分

（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是
，所以被选取的人数分别为
. -------------5分

（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为
,第二批次的教师为
,第三批次的教师设为
，则从这
名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为
共15个 ------------8分

“来自两个批次”的事件包括

共11个，---10分

所以“来自两个批次”的概率
． -----12分

19.【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE