合肥市2013年高三第三次教学质量检测

数学试题（理）

(考试时间：120分钟满分:150分）

第I卷（满分50分）

—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）

1. 设集合M={
|x2<4},N={-1,1,2},则M
N＝( )

A{-1，1，2} B.{-1，2} C.{1，2} D{-1，1}

2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )

A. -2 B.4 C.2 D.0

3. 等比数列{an}中，a2=2，a5 =
，则a7 =( )

A.
B.
C.
D.

4. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x2-x+
m存在零点”的（ )

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 右边程序框图，输出a的结果为（ ）

A.初始值a B.三个数中的最大值

C. 二个数中的最小值 D.初始值c

6. 已知
，且z=x2+y+，则z的最小值是（ ）

A.4 B.1 C. 18 D.y

7. P是正六边形ABCDEF某一边上一点，
，

则x+y的最大值为（ )A.4 B.5 C.6 D.7

8. 右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（ ）

A.20 + 17
B.20 + 16
C. 16 + 17
D. 16 + l6

9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（ )A.
B.
C.
D.

10.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称，当a∈[0,l]时，f(x) =x,且对任意
只都有f(x+2) = -f(x),g(x)=
，则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为（ ）A. 1006 B. 1007 C. 2012 D.2014

第II卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）

11.已知抛物线的准线方程是x=
，则其标准方程是______

12.关于x的不等式log2|1-x| > 1的解集为_______

13.曲线C的极坐标方程为:
，曲线T的参数 方程为
(t为参数），则曲线C与T的公共点有______个.

14.如图，一栋建筑物AB高（30-10
)m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m.

15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分 别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题：

①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个；

②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；

③AC1与平面PQR所成的角为60°;

④线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH体积的最大值是

⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正 方体表面上运动，则
的取值范围是[0，2].

其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=Asin(
部分图像如图所示.

(I)求函数f(x)的解析式;

(II)已知
），且
，求f(a).

17.(本小题满分13分）

如图BB1,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.

(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.

(i)求证:CD丄平面DEF;

(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.

18.(本小题满分12分）

已知f(x) = logax- x +1( a>0，且 a ≠ 1).

(I)若a=e,求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)>0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分13分）

根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一（1)?高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张.

(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);

(II )设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一（1)、高一（10)两班同路线为事 件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小；

(III)记（II)中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ

20.(本小题满分12分）

平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ丄l，垂足为Q，且
.

(I)求动点P的轨迹方程；

(II )过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分 线交x轴于点H，试判断
-是否为定值.

21.(本小题满分13分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的
，都有an>0,Sn=

(I)求a1，a2的值；

(II)求数列{an}的通项公式an

(III)证明：ln2≤an·ln(1+