新建二中2013届高三适应性考试（二）数学（理）试卷

命题：赵龙 边群根 习海辉 审题：邓国平 周萍萍 2013.05.11

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ C ）

A．
B．
C．
且
D．

2.
是虚数单位，若集合
=
，则（ A ）

A．
B．
C．
D．
∈

3．如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是
，则判断框内应该(　 C　)

（第3题图） （第4题图）

A．i≥3 B．i＞3 C．i≥5 D．i＞5

4.若函数
在一个周期内的图象如图所示，
分别是这段图象的最高点和最低点，且
，则
＝(　C　)

B.
C.
D.

5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　A　)

A．8－ B．8－ C．8－2π D.

6. 以下命题错误的是( D )

A.命题“
”的否定是“
”

B.已知随机变量
服从正态分布
，
则

C.函数
的一个零点落在

D.函数
的最小正周期是

7.
的展开式中常数项是( A )

A． -160 　　　　　 B． -20 　 　 C． 20 　　　　　　D．160

8.已知两点
，
，
为坐标原点，点
在第二象限，且
，设
，则
等于(　B　)

A．－1 B．1 C．2 D．－2

9.已知函数
的图象在点
处的切线恰好与直线
平行，若
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是(　D　)

A．
B．
C．
D．

定义在区间
上的函数
的图象如图所示，记以
，
，
为顶点的三角形面积为
，则函数
的导函数
的图象大致是( D )

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有 种． 144

12.已知等比数列
中，
，
，若数列
满足
，则数列
的前
项和
＝________．

13.已知实数
满足约束条件则
的最小值是_______.

14．已知椭圆
是椭圆上两点，有下列三个不等式

①
②
③
.

其中不等式恒成立的序号是　 　　.①②③

15.选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。

(1)设曲线
的参数方程为
，直线
的极坐标方程为
，则曲线
上到直线
的距离为2的点有 个. 3

（2）已知实数
且函数
的值域为
，则
=_______.1

解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

16.（本小题满分12分）已知
设函数
（Ⅰ）当
,求函数
的的值域；（Ⅱ）当
时，若
=8, 求函数
的值；

解：（Ⅰ）
…2分

……4分

由
，得
，
……5分

时，函数
的值域为
……………6分

(Ⅱ)
,
；

所以
………8分

=
…………12分

（本小题满分12分）某班学生暑假需要选择旅游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路.甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题 .（Ⅰ）求选出的4 人均选择游玩横店的概率；（Ⅱ）设
为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求
的分布列和数学期望

.

解：（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B.

由于事 件A、B相互独立且
,?
??…………4分

所以选出的4人均选择横店的概率为
………… 6分

（Ⅱ）设
可能的取值为0,1,2,3.得
,
,

,
…………… 9分

0

1

2

3



P












的分布列为

∴
的数学期望
???????……………12分

18.（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
，
．（Ⅰ）若异面直线
与
所成的角为
，求棱柱的高；（Ⅱ）设
是
的中点，
与平面
所成的角为
，当棱柱的高变化时，求
的最大值．

解：建立如图所示的空间直角坐标系
，设
，

则有
，
，
，
，
，

，

（Ⅰ）因为异面直线
与
所成的角
，所以
，即
，得
，解得
. …………6分

（Ⅱ）由
是
的中点，得
，于是
.设平面
的法向量为
，于是由
，
，可得
即
可取
， …………8分

于是
.而

.令
， …………10分

因为
，当且仅当
，即
时，等号成立.

所以
，故当
时，
的最大值
. …………12分

19.(本小题满分12分)已知函数
.

若
的一个极值点，求
的值；(2)求证：当0＜
上是增函数；

解:
.(1)由已知得:
,且
，

，
，
. ……………6分

(2)当
时，
,
,故当
时，
.又
，
，故
在
上是增函数. ………12分

20.（本小题满分13分）椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
、
，右顶点为
，
为椭圆
上任意一点．已知
的最大值为
，最小值为
．（Ⅰ） 求椭圆
的方程；（Ⅱ） 若直线
：
与椭圆
相交于
、
两点（
、
不是左右顶点），且以
为直径的圆过点
．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

解析：（Ⅰ）
是椭圆上任一点,
且
，

……………2分

当
时，
有最小值
；当
或
时,
有最大值
．

，
，
．

椭圆方程为
. ……………………6分

（Ⅱ）　设
，
，将
代入椭圆方程得

．
………………8分

，