新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷

命题：赵龙 邓国平、周萍萍 审题：边群根、习海辉 2013.5.4

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为
，集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知复数
对应的点都在以圆心为原点，半径为
的圆内（不包括边界），则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列结论成立的是（　 　）

A.若
，且
，则
B.若
，且
，则

C.若
，则
D.若
，则

4. 已知数列
为等差数列,
为其前
项和,且
,则
（　 　）

A．25 B．27 C．50 D．54

5. 已知椭圆方程为
，
、
分别是椭圆长轴的两个端点，
，
是椭圆上关于x轴对称的两点，直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆的离心率为( ) A．
B．
C．
D．

6. 设x，y满足约束条件
,若目标函数
（
）的最大值为12，则
的最小值为（ ）

A．
?? B．
???????????? C．
???????????? D．

某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余.记为a≡b(mod m).已知a=2+C
+C
·2+C
·22+…+C
·219，b≡a(mod 10),则b的值可以是（ ）

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

9.一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，
是定义在
上的四个函数，其中满足性质：“对
中任意的
和
，任意
恒成立”的有（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ;

12．若
，则

的值为 ；

13. 已知椭圆
的左、右焦点分别为

，若椭圆上存在点P使
，

则该椭圆的离心率的取值范围为 ；

14. 为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域

内植树,第一棵树在
点，第二棵树在
点，第三棵树在C1（1，0）点，

第四棵树
点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013

棵树所在的点的坐标是 。

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.

15（1）（不等式选做题）已知函数
．若关于x的不等式
的解集是
，则的取值范围是 ；

15（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 .

四。解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

（本小题满分12分）

在
中，
的对边分别是
，已知
.

求
的值；（2）若
，求边
的值．

（本小题满分12分）

一个房间有4扇同样的窗子 ，其中只有一扇窗子是打开的．春暖花开，有一只燕子从开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．燕子飞向各扇窗子是等可能的．(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第
次试飞时飞出了房间，求试飞次数
的分布列及其数学期望．

18. （本小题满分12分）

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图（2）示，已知
分别为
的中点．

（1）求证：

；

（2）当
多长时，平面
与

平面
所成的锐二面角为
？

图（1） 图（2）

19. （本小题满分12分）

已知正项数列
满足对任意的
，都有

(1)求
的值和数列
的通项公式
；(2)设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．

20.（本小题满分13分）已知抛物线
的方程为
过抛物线上点
作

、
两均在抛物线上．过
作
轴的平行线，交抛物线于点

（1）若
平分
，求证：直线
的斜率为定值；

（2）若直线
的斜率为
且点
到直线
的

距离的和为
，试判断
的形状，并证明你的结论.

21. （本小题满分14分）

设函数

(1)当
时,证明:不等式
或者恒成立,或者恒不成立;

(2)已知
,其中
表示不超过实数
的最大整数,且
.当
时,证明:
.

高三适应性考试(一)数学(理)试卷参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

B

C

A

C

A

D

A



二、填空题:本大题包括4小题，每小题5分，共20分

11.
12.
13.
14. （11，44）

三、选做题

15.（1）
（2）

四、解答题:共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解：（1）由
得
--2分，由于
中
，
，
-----------------4分

-------------------6分

（2）由
得
-----------------7分

即
，
-----------9分

得
，
，平方得
--------------10分

由正弦定理得
-----------------------12分

17. 解：(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为.所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率P＝×＝. -----------------5分

(2)由题意：P(
＝1)＝ P(
＝2)＝·＝ P(
＝3)＝··＝ P(
＝4)＝···1＝

即试飞次数
的分布列如下：

1

2

3

4



P











所以试飞次数
的数学期望为
＝1·＋2·＋3·＋4·＝. -----------------------12分

18. 解：（1）依题意知
且

∴
平面

∵
平面
，∴
，------------------2分

∵
为
中点，∴

结合
，知四边形
是平行四边形

∴
，

而
，∴
∴
，即
-----4分

又
∴
平面
，

∵
平面
， ∴

.-----------------------------------------------6分

（2）解法一：如图，分别以
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系

设
，则

易知平面
的一个法向量为
，-----------10分

设平面
的一个法向量为
，则

故
，即

令
，则
，故
----------------------------------------10分

∴
，

依题意，
，
，-------------------------------------------------------11分

即
时，平面
与平面
所成的锐二面角为
．------------------------12分

解法二：过点A作
交DE于M点，连结PM，则

∴
为二面角A-DE-F的平面角，------------------------------------------------------8分

由