山东省淄博市沂源

2013届高三复习阶段性检测

数学（理）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写

在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A,B互斥，那么
；如果事件A,B独立，那么
．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，则
=

A．
B．
C．
D．

2．复数
（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为

A．
B．0 C．1 D．2

3．已知等差数列
的前n项和为
，满足

A．
B．

C．
D．

4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

A．1 B．2

C．3 D．4

5．函数
上的图象大致为

6．在
中，“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，平行四边形ABCD中，
，点M在AB边上，且
等于

A．
B．

C．
D．1

8．市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

A．48 B．54 C．72 D．84

9．已知x,y满足条件
（k为常数），若目标函数
的最大值为8，则k=

A．
B．
C．
D．6

10．已知
中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若
的面积为S，且
等于

A．
B．
C．
D．

11．在平面直角坐标系
中，圆C的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是

A．
B．
C．
D．

12．定义域为
的函数
的图象的两个端点为A,B,M
图象上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数
上“k阶线性近似”．若函数
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______．

14．若双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线
的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______．

15．已知函数
在实数集R上具有下列性质：①直线
是函数
的一条对称轴;②
;③当
时，

、
从大到小的顺序为_______．

16．如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第
行的第2个数为______．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

已知函数
，其最小正周期为

（I）求
的表达式；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

18．（本小题满分12分）

袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．

（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；

（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为
，求
的分布列及数学期望E
．

19．（本小题满分12分）

等比数列
满足
的前n项和为
，且

（I）求
；

（II）数列
的前n项和，是否存在正整数m，
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，
是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC,BD=CD，且

（I）若AE=2，求证：AC、、平面BDE；

（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长．

21．（本小题满分13分）

已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且
．

（I）求点T的横坐标
；

（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点
．

①求椭圆C的标准方程；

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设
，若
的取值范围．

22．（本小题满分13分）

已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率
．

（I）若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；

（II）当
时，不等式
恒成立，求实数t的取值范围；

（III）求证
．