一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.为虚数单位,复数
=

A.
B.
C.
D.

2.下列命题中,正确命题的个数为

①若
,则
或
”的逆否命题为“若
且
,则
；

②函数
的零点所在区间是
；

③
是
的充分不必要条件；

A．0 　　 B．1 　 C．2 　　D. 3

3.如果执行右面的程序框图，那么输出的

A．119 B.719

C．4949 D.600

4. 在正项等比数列
中，
,
,数列
满足
,则数列
的前6项和是

A．0 　　B．2 　 C．3 　　D. 5

5 . 在
二项展开式中,第4项的系数为80,则的值为

A．-2 B． 2 C．-2或2 D．
或

6.要得到一个奇函数，只需将函数
的图象

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

7.设
. 若当
时，
恒成立，则实数的取值范围是

A．
B.
C．
D.

8.定义一种运算
，令
(为常数),且
，则使函数
最大值为4的值是

A．
或
B.或
C．
或 D.
或

第Ⅱ卷

请在答题卡指定区域内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

一年级

二年级

三年级



男生

369

370





女生

381







 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。

10．设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为 。

11．一空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
，则正视图中
的值为 。

12．如图，已知PA与圆O相切于A，半径
，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB= 。

13．已知曲线C的参数方程为
为参数），则曲线C上的点到直线
的距离的最大值为 。

14．12名同学站成前后两排，前排4人，后排8人，现要从后排8人中选2人站到前排，若其他同学的相对顺序不变，则不同的调整方法种数为 种。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15．（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的值域；

（Ⅱ）记
的内角A，B，C的对边分别为
，若
，求角C的值。

16．（本小题满分13分）

某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

（Ⅰ）得40分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

（Ⅲ）所得分数
的数学期望。

17．（本小题满分13分）

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，
，点D是棱BC的中点。

（Ⅰ）求证：
平面BCC1B1；

（Ⅱ）求证：A1B//平面AC1D；

（Ⅲ）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。

18．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，若函数
在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。

19．（本小题满分14分）

设椭圆
的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
，坐标原点O到直线AF1的距离为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线
交轴于点
，交轴于点M，若
，求直线
的斜率。

20．（本小题满分14分）

已知数列
的前项和为
，通项
满足
（是常数，
且
）。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当
时，证明
；

（Ⅲ）设函数
，是否存在正整数，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（II）由（I）可知，

,

…………………………………………………………8分

得到
……………………………………………………9分

且
…………………………………………………10分

,
…………………………………………11分

，
……………………………………………12分

………………………………………………………13分

又因为
，为
中点，所以
………………………3分

因为
,所以
平面
………………………………4分

（Ⅱ）证明：连结
，交
于点
，连结

因为
为正方形，所以
为
中点

所以，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值
………………13分

（18）（本小题满分13分）

解:（Ⅰ）因为
………………………………………………1分

令
，因为
，所以
…………………………………………2分



1









0









极小值





所以

………………………………………………………5分

直线
的方程为
，则有
………………………………8分

设
，由于
、、
三点共线，且

……………………………………………………9分

所以
…………………………………………10分

所以
………………………………11分