2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高三数学（文科）试卷

命题学校：上犹中学、赣县中学、赣州一中

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
（
为虚数单位）则
（ 　 ）

A．1 B．2 C．
D．

2．已知集合
,
,
,则C中元素的个数是（ 　）

A． 1 B．2 C．3 D． 4

3．“
” 是“直线
与直线

平行” 的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（ 　 ）

A．
C．

B．
D．4

5．设函数
（

的图像关于直线
对称，它的周期是
，则（ 　 ）

A．
的图象过点
　B．
在
上是减函数

C．
的一个对称中心是
　D．
的最大值是4

6．
是圆
的直径，
是圆弧
上的任意一点，
是直径
上关于
对称的两点，且
，则
（　　 ）

A．13 B．7 C．5 D．3

7．在平面直角坐标系
中，已知平面区域
，则平面区域
的面积为（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

8．若
，设函数
的零点为

的零点为
，

则
的取值范围是（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是定义在R上的函数，
，且对于任意
都有
，
，若
则
( 　 )

A．
B．
C．
D．

10．如图,不规则四边形ABCD中：AB和CD 是线段，

AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移

动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部

分，设AE=
，左侧部分面积为
，则
关于
的大致

图象为（ 　 ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点，则双曲线的离心率为 ．

12．已知向量

则
的值为 ．

13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，

则正（主）视图中
的值为 .

14．设
成立，可得
，

由此推得
　　 ．

15．函数
的图像与函数
的图像(
且
)交于两点
、
，则
的值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）．已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.

（1）求
的值；

（2）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）．我校数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：

(1) 依茎叶图判断哪个班的平均分高？

(2) 现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

(3) 学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

　　　 下面临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：
其中
）

18．（本小题满分12分）．如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
∥

是正三角形,已知

(1) 设
是
上的一点,求证:平面
平面
;

(2) 求四棱锥
的体积.

19．（本小题满分12分）已知点
是函数
(
且
)图象上的一点，等比数列
的前
项和为
，数列
(
)的首项为
，且前
项和
满足

．

(1)求数列
和
的通项公式；

(2)若
，求数列
的前
项和
．

20．(本小题满分13分)已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．

（1）当
时，求函数
的单调区间与极值；

（2）对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知椭圆W的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，焦距为4， 椭圆W的左焦点为
，过点

任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点
关于
轴的对称点为
.

（1）求椭圆W的方程；

（2）
(
)是否成立?并说明理由；

（3）求
面积
的最大值．

（3）

…………9分

，

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关……12分

18．解（1）在
中，AD=4，BD=8，AB=

∴
…………2分

Sn－Sn－1＝(－)(＋)＝＋(n≥2)．

又∵bn>0，>0，∴－＝1.

数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

＝1＋(n－1)×1＝n，Sn＝n2. ………5分

当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合该通项公式，∴bn＝2n－1(n∈N*)．………6分

(2) cn＝－an·bn＝－··(2n－1)＝·(2n－1)，………7分

设数列{cn}的前n项和为Pn，则

Pn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·＋3·＋5·＋…＋(2n－3)·＋(2n－1)·，①

，②………9分

－②得：

………11分

∴Pn＝1－………12分

21． 解：（1）设椭圆W的方程为
，由题意可知

解得
，
，
，

所以椭圆W的方程为
． …………3分

（2）解：点
坐标为
.于是可设直线
的方程为
．