2013年淮南市高三年级联考

数学（文科）参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

A

C

B

D

B

C

B

A





第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11. 56. 12. 50. 13.
. 14.
. 15. ①②④.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)

16. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）

………………………………3分

∴
. 由
，

得

∴函数
的最小正周期为
，单调减区间为
……………6分

（Ⅱ）∵
，
……………8分

∴
.∴函数
的值域为
. ………12分

17. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）.

取线段AD的中点G，连接FG、EG，由已知可得FG//PD,EG//DC

又∵

∴
平面PCD…… …………………………6分

（Ⅱ）连接PG,∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD

∴PG⊥平面ABCD，∴PG为三棱锥P-ECD的高，

……………12分

18. (本小题满分12分)

解（1）当
=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11

所以平均数为

…………………………2分

…………………………6分

（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机选取一名同学共有25种情况，∵植树总棵数为19的概率为

∴植树总棵数为19的情况有5种 ………………………………9分

甲组中取9,9,11,11时，乙组分别取10,10,8,8符合条件

只有
时，恰好甲组取12，共有5中情况，∴
………………12分

（类似方法可酌情给分）

19. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）
时，
.

，
，…………………………3分

∵切点为

∴切线方程为

即
………………………………………6分

（Ⅱ）∵

①
时，
，函数
在定义域内单调递增.

②
时，
，函数
在定义域内单调递增. ……9分

③
时，

时，
，函数
在定义域内单调递减.

时，由

解得
，

时
，
时

函数的递增区间为
，递减区间为

综上：
时，函数
在定义域内单调递增；
时，函数
在定义域内单调递减；
时，函数的递增区间为
，递减区间为
…………………………………13分

20. (本小题满分13分)

解：

,又

∴数列
为等比数列 …………………………………………………5分

由
知
，
，

∴
…………………………………………………9分

∵
，∴随着
的增大，
递增

∵
，对于任意
，
恒成立，

∴
………………………………………13分

21. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率
，

因为,得
．

所以椭圆的方程为
． ………………5分

（Ⅱ） 设
当
存在时，设直线EF的方程为

则联立直线与椭圆方程得

∴
，
……………………………………8分

∵
,∴

即

整理得
解得
或
…………………………10分

时，直线EF的方程为
，直线EF恒过点

时，直线EF的方程为
，直线EF恒过点
不满足条件

当
不存在时，∵
,直线
的斜率分别为

此时可以求得
，直线EF也经过点
，

∴直线EF恒过定点
………………………………13分