考试时间：120分钟 共22道题 不得使用计算器

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必按要求将自己的姓名、班别、准考证号填、涂清楚。

2．对于第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.对于第Ⅱ卷，请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

第I卷

一．选择题（12个小题，每小题5分，共60分）

1．若
，B = {x|x=n·m，　m、n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若直线
与
平行，则的值为　　　　　　　　（　　）

　　A．
B．
或0 C． 0 D． －2

3．已知函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

4．已知
，
，则
是
的　　　　　　　　( )

A．充分不必要条件 　　　　　B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．由函数
的图象　( ）

A．向左平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向右平移
个单位

6．已知
，x+3y=1，则
的最小值是　　　　　　　　　　　　（ ）

A．
B．2 C．4 D．

7．函数
的导数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．
　　　　　　　B．

C．
　　　　　D．

8.已知
是等差数列
的前n项和，且
的值为　　　　　（ ）

A．117 B．118 C．119 D．120

9.直线
与圆
有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）

　A．
B．
C．
D．

10．若圆
上有且仅有三个不同点到直线
的距离为
，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．
B．
C．
D．

11．在
中,
的面积
,则
与
夹角的取值范围是 　（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 若函数
在区间
上为减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13．不等式
的解集为___________．

14．已知两点
，则直线
与轴的交点分有向线段
的比为 　　　　.

15．已知两圆
和
相交于P，Q两点，若点P坐标为
，则点Q的坐标为　　　　　.

16．若数列
满足
（
，
为常数)，则称数列
为调和数列，已知数列
为调和数列，且
，则
，若
的最大值为 .

三．解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）
中内角
的对边分别为
，已知向量

，且
.

（Ⅰ）求锐角的大小；（Ⅱ）如果
，求
的面积
的最大值.

18．（本题满分12分）

已知定点
，动点P满足
，
.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；

　　（2）当
时，求
的取值范围.

19．(本题满分12分)

市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0

（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？

20.（本题满分12分）已知函数
,且函数
的图象关于直线
对称,又
. （1）求
的值域；

（2）已知命题
和
，求满足复合命题
为真命题的实数的范围.

21．（本题满分12分）函数
是定义在
上，满足
且
，在每个区间

上，
的图象都是平行于轴的直线的一部分.

　 （1）求
及
，
的值，并归纳出

的表达式；

　（2）设直线
，
，轴及
的图象围成的矩形的面积为

，求
，
及
的值.

22.（本题满分12分）已知圆
经过点
.

（1）求圆C的方程；

　 （2）是否存在经过点
的直线
，它与圆C相交于A、B两个不同点，且满足
（
为坐标原点）关系的点
也在圆C上，如果存在，求出直线
的方程；如果不存在，请说明理由.

三．解答题

17. 解：（1）

即

又
为锐角


…………5分

（2）

又
代入上式得：
（当且仅当
时等号成立。）

（当且仅当
时等号成立。）………10分

18解：（1）设动点
，则
，
，

　　　
，

　　　

若
，方程为
，表示过点
，且平行于轴的直线；

若
，方程为
，表示以
为圆心，以
为半径的圆。

（2）当
时，方程为

又
，则所求范围为

19.解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为
（11.8－p）万元， 政府对该商品征收的税收y=
（11.8－p）p%（万元）

故所求函数为y=
(11.8－p)p

由

得定义域为
………………6分

（II）解：由y≥16得
(11.8－p)p≥16

化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10) ≤0，解得2≤p≤10.

故当税率在[0.02，0.1]内时，税收不少于16万元. ………………12分

21.解: （1）
，
，
，归纳出

　　　（2）当
时，
，
，

　　　　

　　　　所以
是首项为
，公比为
的等比数列

　　　　则
＝

22、解：（1）

　　　（2）若直线
的斜率存在，求出
：
；若直线
的斜率不存在，点M不在圆，综上
：