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淮南市2013届高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D C D C B A 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 24 12. . 13. 7. 14. . 15. ②(④. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.) 16. (本小题满分12分) 解：解：（1） ∵ ………………6分 （2）∵ f(A)= 2 ∴ ∴ ，解得（舍去）或 ∵ ， ∴ ① ∵ 面积为 ∴ 即 由①和②解得 ∵ ∴ ………………12分 17. (本小题满分12分) 解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的同学中，1男1女”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的同学中1男1女”为事件，由于事件?互斥，且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 ………………6分 （2）可能的取值为0， 2 ，4 ∴的分布列为 0 2 4 P ∴的数学期望 ………………12分 18. (本小题满分12分) 解：证明：（1）G为PC中点。证明如下： 取PB中点H，连接GH,EH.
, ∴四边形GHEF为平行四边形, ………………4分 (2）在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,
, 连接PD,在中做,则
在 ………………8分 (3) PC的中点G,
………………………12分 方法二:以点o为原点建系,用向量法可证 …………………………………12分 (本小题满分12分) 解：（1） 又f（2）=ln3-1，f（4）=1+ln5， y=f（x）在区间 [0，4]上的值域[ln3-1，ln5+1] ………………………6分 （2）函数的定义域为， 所以曲线在点处的切线方程为： 因为切线与曲线有唯一的公共点， 所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解. 令， 则 当a=1时,,所以g(x)在定义域内单调增,x=0是唯一实数解 当a时,
在区间上g(x)单调增, 在区间上g(x)单调减, 在区间上g(x)单调增, 而 因此在内也有一个解. 即当时，不合题目的条件.综上讨论得 … ……………………12分 20. (本小题满分13分) 解：（1）由题意得：
① ② 由①②得，代入得 的面积 … ……………………6分 (2)设：
而D满足：
，同理：点P满足： … ……………………12分 又均不为0，则， … ……………………13分 21. (本小题满分14分) 解：（1）… ……………………4分 （2） ，是第K个周期的第14项，则 2mk + 14=118 （） mk=52， ……………………9分 m=13、m=26 或 m=52 (3)
m=1,2时,有 下面证明单调增
又 ……………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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