（考试时间：120分钟 ，满分150分，不得使用计算器）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集
，则正确表示集合
和
关系的韦恩（Venn）图是 （ ）

2、若
是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有 （ ）

A．真真 B．假假 C．真假 D．假真

3、已知全集U
，集合A
，B
，那么集合C
是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数f(x)＝lg的定义域为 （ ）

A．{x|－21} C．{x|x>2} D．{x|－22}

5、函数f(x)＝(x>1)的反函数为 （　 ）

A．y＝，x∈(0，＋∞) B．y＝，x∈(1，＋∞)

C．y＝，x∈(0,1) D．y＝，x∈(0,1)

6、设集合
则实数a的取值范围是

（　 ） A．
B．
C．
D．

7、函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是 （　 ）

8、若函数
,则
的值是 （　 ）

A．
B． C．
D．

9. 若方程
的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是 （　 ）

A.(
，+∞) B. (-∞，-
) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. [
，+∞)

10、把函数
的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为
的图像，则
的函数表达式为 （　 ）

A.
B.
C.
D.

11、若函数
的定义域为R，则的取值范围是 （ ）

A.（0，4） B.[0，4] C.（0，4] D. [0，4)

12、定义在R上的偶函数f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则有 （ ）

A．ff C．f(sin1) f(cos)

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、若集合
，集合
，则
．

14 、函数
的单调递减区间为 ．

15、已知f(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．

16、定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论正确的是________．

①f(3)

广西大学附属中学高三第一次月考

数学答题卡（理）

一：选择题（12×5
=60
）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

C

D

C

C

C

C

A

B

D

C



二：填空题（4×5
=20
）

13．
； 14． （4，+∞） ；15． 13 ； 16． ① 。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（本题10分）已知集合A
，B=
，且
，

求实数．

解：

①
；

②
时，由
。

所以适合题意的的集合为

18．（本题12分）函数
在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足
，试求的范围．

解： 由题意，
，即
，

而又函数
为奇函数，所以
．

又函数
在（-1，1）上是减函数，有

．

所以，的取值范围是
．

20．（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费200元．

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为
，

所以这时租出了88辆车.

（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
，

整理得
.

所以，当x=4100时，
最大，最大值为
，

即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.

22．（本题12分）已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，

(2)在[1，＋∞)上是增函数，

(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．

解：∵f(x)在(0,1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x＝1时， f(x)最小，log3＝1.

即a＋b＝2.

设0＜x1＜x2≤1，则f(x1)＞f(x2)．即＞恒成立．

由此得＞0恒成立．

又∵x1－x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2－b＜0恒成立，∴b≥1.

设1≤x3＜x4，则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴＜0恒成立．

∵x3－x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1.由b≥1且b≤1可知b＝1，∴a＝1.∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件．