一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

1．已知全集
，集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则
＝

A． B．(0，＋∞)

C． (－∞，0] D．R

2．已知a，b是实数，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4 B．5 C．6 D．7

4. 已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是

A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

5．已知是虚数单位，复数
＝

A．
B．
C．
D．

6． 函数y＝sin (2x＋
)的图象可由函数y＝sin 2x的图象

A．向左平移
个单位长度而得到 B．向右平移
个单位长度而得到

C．向左平移
个单位长度而得到 D．向右平移
个单位长度而得到

7．若实数x，y满足不等式组
则2x＋4y的最小值是

A．6 B．4 C．
D．

8． 对于直角坐标平面内的任意两点
、
，定义它们之间的一种“距离”：

‖AB‖=
，给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

直线
与曲线C的交点个数为 个。

二、填空题：.（一）必做题（9-13题）

9．函数

的导函数
．

10．在递增等比数列{an}中，
，则公比＝ ．

11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社

粤曲社

武术社



高一

45

30





高二

15

10

20





学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取
人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝
，
，若△ABC的面积为
，则= ．

13．如图，F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线
：
, (为参数）与曲线
：
,（
为参数）相交于两个点、，则线段
的长为　 .

15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，

若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设向量a＝
，b＝
，θ为锐角．

（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；

（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．

17．（本小题满分12分）

某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：

（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；

（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.

18．（本小题满分14分）

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形

（1）求证：
； （2）求证：

；

（3）设
为
中点，在
边上找一点，使

平面
,并求
的值.

16．（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
(
).

（1）?求数列
，
的通项公式；

（2） 记
,求证：
.

19．(本题满分14分)

已知椭圆
：
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆
的标准方程及离心率；

（2）
为坐标原点，
是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点
的坐标．

20．(本小题满分14分)

已知函数
，
.

（1）如果函数
在
上是单调减函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．