专题七 三角函数

2013年2月

（2013闸北区期末）6．一人在海面某处测得某山顶
的仰角为

，在海面上向山顶的方向行进
米后，测得山顶
的仰角为
，则该山的高度为

米．（结果化简）

【答案】

【解析】由题意知
，且
，则
。由正弦定理得
，即
，即
，所以山高
。

（2013徐汇区期末）16．在
中，“
”是“
”的 （ ）

(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由
得
，即
，所以
或
，即
，或
，即
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，选B.

（2013徐汇区期末）5．函数
的部分图像如右图所示，则
_________.

【答案】

【解析】由图象可知
,即周期
,由
得，
，所以
，有
得，
，即
，所以
，所以
，因为
，所以
，所以
。

（2013徐汇区期末）3．（理）若
为第四象限角，且
，则
___________.

【答案】

【解析】由
得
，因为
为第四象限角，所以
，所以
。

（2013普陀区期末）9. 若函数
（
,
）的部分图像如右


图，则
.

【答案】

【解析】由图象可知
，即
，所以
，即
，所以
，因为
，所以当
时，
，所以
，即
。

（2013普陀区期末）2. 函数
的最小正周期
.

【答案】

【解析】
,所以
，即函数的最小周期为
。

（2013闵行期末）10．已知定义在
上的函数
与
的图像的交点为
，过
作
轴于
，直线
与
的图像交于点
，则线段
的长为 .

【答案】

【解析】由
，得
，所以
，即
，因为
轴于
，所以
，所以
的纵坐标为
，即
,所以

.

（2013静安区期末）18．（理）已知
是△
外接圆的圆心，
、
、
为△
的内角，若
，则
的值为 （ ）

(A) 1 (B)
　　　　　(C)
　 (D)

【答案】B

【解析】连结AO并延长，交圆于D，连DB、DC，则
，代入已知式，得
，由AD为直径知AB⊥BD，

故两边点乘
，得
，

即
，由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，

c=2RsinC，代入上式，得

(
(

=
.

（2013静安区期末）10．（理）已知
、
为锐角，且
，则
= .

【答案】1

【解析】由
得
即
，即
，即
，所以
，即
，因为
、
为锐角，所以
，即
，即
，所以
。

（2013静安区期末）1．已知函数
的最小正周期为
，则正实数
= .

【答案】

【解析】因为
，且函数的最小正周期为
，所以
，所以
。

（2013松江期末）9．在△ABC中，角
所对的边分别是
，若
，且
，则△ABC的面积等于 ▲ ．

【答案】

【解析】由
得
，所以
，所以
，所以
。

（虹口区2013届高三一模）10、在
中，
，
且
，则
的面积等于 ．

【答案】
或

【解析】由余弦定理得
,即
，所以
，解得
或
.所以
的面积为
所以
或
。

（嘉定区2013届高三一模 理科）10．在△
中，已知
，
，且△
最大边的长为
，则△
最小边的长为____________．

【答案】

【解析】在三角形中，
,即
，所以
，所以
。因为
，所以
最小，边
最小。由
，得
，所以由正弦定理
，得
。

（黄浦区2013届高三一模 理科）7．已知
，
，则
的值为 　　　 ．　

【答案】

【解析】由
得
，所以
。所以

。

（奉贤区2013届高三一模）10、(理)函数
的最大值为_________．

【答案】

【解析】

，所以当
时，函数有最大值为
。

（嘉定区2013届高三一模 理科）3．函数
的最小正周期是___________．3．

【答案】

【解析】
,所以周期
。

（奉贤区2013届高三一模）2、函数
的最小正周期为 ．

【答案】

【解析】

，其中
为参数，所以周期
。

（浦东新区2013届高三一模 理科）6．函数
的最小正周期为 .

【答案】

【解析】由

得
，所以周期
.

（崇明县2013届高三一模）2、已知
且
，则
　　　　　　　　　.【答案】

【解析】由
得
，所以
。因为
，所以
，所以当
时，
。

（杨浦区2013届高三一模 理科）13 在
中，若
，
，
，则
的面积为___________．

【答案】

【解析】因为
，所以
，即tanB=
所以sinB=
，又由
所以 tanC=-7，
，由正弦定理，
(
，所以S=
。

（黄浦区2013届高三一模 理科）10．已知函数
的最小正周期为
，若将该函数的图像向左平移

个单位后，所得图像关于原点对称，则
的最小值为 ． 　

【答案】

【解析】由题意知
，所以
。即
。函数的图像向左平移

个单位后得到函数
，若函数关于原点对称，则
,即
，所以当
时，
的最小值为
。

（金山区2013届高三一模）3．函数
的最小正周期是_________．

【答案】

【解析】因为
，所以周期
.

（青浦区2013届高三一模）7．在
中，
，
，则

．

【答案】

【解析】由余弦定理得
,所以
.

（虹口区2013届高三一模）5、已知
，则
．

【答案】

【解析】因为
，所以
。

（宝山区2013届期末）10.在
中，若
的面积是 ．

【答案】

【解析】由正弦定理
得
，因为
,所以
，所以
。所以
，所以
。

（崇明县2013届高三一模）11、在
中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若
，则
的最小值等于　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】因为
，所以
，即
当且仅当
时去等号。所以
，所以
的最小值等于
.

（长宁区2013届高三一模）9、已知
的面积为
，则
的周长等于

【答案】

【解析】
，即
。又由余弦定理可知
，即
，所以
，即
，解得