专题一 函数（选择填空）

2013年2月

（2013闸北区期末）10．（理）设函数
则方程
的实数解的个数为　　　．

【答案】

【解析】当
时，由
得，
，即
，在坐标系中，做出函数
的图象，由图象可知，当
时，有一个交点。当
时，由
得
，做出
的图象，由图象可知当
时，两函数有2个交点，所以总共有3个交点，即方程
的实数解的个数为3.

（2013闸北区期末）5．函数
则
的值为　　　　．

【答案】

【解析】
。

（2013徐汇区期末）17．若函数
在
上单调递增，那么实数
的取值范围是 （ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】A

【解析】函数的导数为
，因为函数
在
上单调递增，所以当
时，
恒成立，即
恒成立，所以
，选A.

（2013徐汇区期末）2. 已知幂函数
的图像过点
，则此幂函数的解析式是
_____________.

【答案】

【解析】设幂函数为
，则由
得
，即
，所以
，
，所以
。

（2013普陀区期末）14. 已知函数
，设
，若
，则
的取值范围是 .

【答案】

【解析】当
时，
。当
时，由
得
。所以
。而
，所以
，即
，所以
的取值范围是
。

（2013普陀区期末）5. 【理科】若函数
的图像经过点
，则
.

【答案】

【解析】因为函数
过点
，所以
，即
，即
，由
得，
，即
，所以
。

（2013普陀区期末）11. 【理科】若函数
满足
，且
，则
_.

【答案】

【解析】令
，则
，所以由
得
，即
，即数列
的公比为2.不设
，则有
，所以由
，即
，所以
。

（2013闵行期末）17．已知函数
，若存在
，且
，使
成立，则以下对实数
、
的描述正确的是 [答]（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】A

【解析】由函数
的图象可知当
时，函数单调递增，当
时，函数递减。若
,则函数在
上单调递增，所以条件不成立。所以必有
，所以选A.

（2013徐汇区期末）13．（理）函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

【答案】1

【解析】由
得
，即
，解得
或
。即
，
，所以
，所以由图象可知要使直线
与函数
的图像有三个不同的交点，则有
，即实数
的取值范围是
。不妨设
，则由题意可知
，所以
，由
得
，所以
，因为
，所以
，即
存在最大值，最大值为1.

（2013闵行期末）5．已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
的值为 .

【答案】

【解析】因为
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
与
互为反函数。所以由
得
，解得
，所以
。

（2013闵行期末）2．函数
的定义域为 .

【答案】

【解析】要使函数有意义，则有
，即
，所以
。即函数的定义域为
。

（2013静安区期末）17．（理）函数
的值域为（ ）

(A)
(B)
　　　　　(C)
　 (D)

【答案】A

【解析】
，因为
，所以
，设
，则函数为
，
，在
递减，在
递增，所以当
时有最小值
。当
时，
；当
时，
，所以
，即函数的值域为
，选A.

（2013静安区期末）13．（理）已知直线
（其中
为实数）过定点
，点
在函数
的图像上，则
连线的斜率的取值范围是 .

【答案】

【解析】直线
整理为(-x+y-4)a+(x+y-4)=0，此式对任意实数a恒成立，则
(
，即直线过定点P(0,4)，令
(x,x+
)，则kPQ=
，当
，即
时，kPQ有最小值为-3，kPQ无最大值.

（2013闵行期末）14．已知函数
，关于
的方程
（
）恰有6个不同实数解，则
的取值范围是 .

【答案】

【解析】因为
，

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
。

所以函数
，做出函数
的图象如图
，

设
，则当
时，方程
有两个解。当
时，方程
有四个不同的解。所以要使方程
（
）恰有6个不同实数解，则
的一个根为2，另外一个根
，设
，则有
，即
所以
，即
，解得
，即
的取值范围是
。

（杨浦区2013届高三一模 理科）14．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相切，其中

，
．若函数
的零点
，
,

则
________．

【答案】0

【解析】线与圆相切，则d=r(
(
，由m、n(N*，且
，得
,所以
，零点
，由
(
，又
，所以
.

（松江区2013届高三一模 理科）18．设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
且当
时，
．若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】由
得
，所以函数
的周期是4，又函数为偶函数，所以
，即函数关于
对称。且
。由
得
，令

，做出函数
的图象如图，由图象可知，要使方程
恰有3个不同的实数根，则有
，即
，所以
，即
，解得
，所以选D.

（浦东新区2013届高三一模 理科）16．已知函数
，若函数
为奇函数，则实数
为 （
）

?????? ?? ?? ??
??
?????? ???
?
????? ?? ???

【答案】C

【解析】因为函数
为奇函数，所以
，即
，即
，即
，所以
，选C.

（黄浦区2013届高三一模 理科）17．若
是
上的奇函数，且
在
上单调递增，则下列结论：①
是

偶函数；②对任意的
都有
；③
在
上单调递增；

④
在
上单调递增．其中正确结论的个数为　

　A．1　 　　　　 　B．2　　　　　　　 C．3　　　　　 　 D．4

【答案】B

【解析】取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②错，又f(-x)=-x3在(-(,0]上单调减，故③错. 对于①，设x(R，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|( y=|f(x)|是偶函数，所以①对；对于④，设x1-x2≥0，∵f(x)在[0,+()上单调递增，∴f(-x1)> f(-x2)≥f(0)=0( f 2(-x1)> f 2 (-x2)( f 2(x1)> f 2 (x2)，∴f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)<- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)( y=f(x)f(-x)在(-(,0]上单调递增，故④对.所以选B.

（青浦区2013届高三一模）18．已知函数
是定义在
上的单调增函数且为奇函数，数列
是等差数列，
，则
的值………………………………（ ）．

.恒为正数
恒为负数
.恒为0
.可正可负

【答案】A

【解析】
(
(
(

同理，