专题一 集合与逻辑

【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】若集合
，则实数
.

【答案】1

【解析】因为
，所以
，即
。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】 若集合
，集合
,
,
,
,
，则
.

【答案】

【解析】由
得
，即
，所以
，即
，所以
。

【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】 已知函数

(
)，则“
”是“函数

在
上是增函数”的…………… ………………………（ ）

（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.

（C）充要条件. （D）非充分非必要条件.

【答案】B

【解析】若函数

在
上是增函数，则
成立。当
时，函数

在
上不一定是增函数，所以“
”是“函数

在
上是增函数”的必要非充分条件，选B.

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】已知集合
，且
，则实数
的取值范围是____________．

【答案】

【解析】要使
，则有

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】函数
的反函数
________________．

【答案】

【解析】由
，得
，所以
，即
。因为
，所以
，即
，所以
。

【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（ ）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”??　　
否命题为“周期函数是单调函数”

.逆否命题为“单调函数是周期函数”? 　
. 以上三者都不对

【答案】D

【解析】周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】已知集合
,
，若
，则
▲ ．

【答案】4

【解析】因为
，所以
或
。若
，则
,
，满足
。若
，则
,
，不满足
，所以
。

【上海市松江区2013届高三上学期期末文】对于原命题：“已知
，若
，则
”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为

A．0个　　 B．1个　　 C．2个　 D．4个

【答案】C

【解析】当
时，
不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知
，若
，则
”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.

【上海市杨浦区2013届高三上学期期末文】 “
”是“函数
在区间
内单调递增”的………（ ）

充分非必要条件． 　
必要非充分条件．

充要条件． 　 　
既非充分又非必要条件．

【答案】A

【解析】若函数
在区间
内单调递增，则有
，所以“
”是“函数
在区间
内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.

【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】以下四个命题中，真命题的个数为

①集合
的真子集的个数为
；

②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；

③设
，若
，则
且
；

④设无穷数列
的前
项和为
，若
是等差数列，则
一定是常数列．

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】①正确。②错误。③当
时，满足
，但
且
，所以错误。④错误。若
为等差数列，设
，n=1时，
，
时，
，所以若
，则
为常数列。若
,则
不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.

【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】已知集合
，全集
，则集合
中元素的个数为__________________.

【答案】

【解析】因为
，所以
，所以
，所以
，所以集合
中元素的个数为3个。

【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】已知集合
，则
_______.

【答案】

【解析】
，
，所以

。

【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】已知命题“若
，
，则集合
”

是假命题，则实数
的取值范围是　　　　　　．

【答案】

【解析】题意即不等式
在
时有解.
(

令
，则
，又令
，则
的图像是直线，不等式
有解的充要条件是
，或
(
，或

(
，或
(-7

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】已知集合
，
，则
_____________．

【答案】

【解析】
，
，所以
。

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】已知
，条件
：
，条件
：
，则
是
的…………………（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由
得
。由
得
，所以
是
的充分不必要条件，选A.

【上海市嘉定区2013届高三上学期期末文】以下说法错误的是……………………………………………………………………（ ）

A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是

B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是

C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是

D．空间两条直线所成角的取值范围是

【答案】C

【解析】平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
,所以C错误。选C.

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】若全集U=R，集合A={x| –2≤x≤2}，B={x| 0

【答案】{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}

【解析】因为B={x| 0

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的 （ ）

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：f(x)≥g(x)( x2–2x+3≥kx–1( x2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立(△=(2+k)2-16≤0

(-4≤k+2≤4(-6≤k≤2，而“|k|≤2” 是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.

【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】“φ＝
”是“函数
为偶函数的”（ ）

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若
为偶函数，则有
，所以
是函数
为偶函数的充分不必要条件，选A.

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】若集合
，则
等于　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】
，
，所以
。

【上海市崇明县2013届高三上学期期末文】已知：条件A：
，条件B：
，如果条件
是条件
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是　　　　　　　　　.

【答案】

【解析】由
得
，即
，解得
，即A:
.因为条件
是条件
的充分不必要条件，所以
，即实数
的取值范围是
。

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】集合
，
，则
_________．

【答案】

【解析】
.
,所以
.

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】设
，则“
”是“
”的 ( )

A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件 ； D．既不充分也不必要条件；

【答案】B

【解析】由
得，
或
，即
或
，所以“
”是“
”的必要而不充分条件，选B.

【上海市宝山区2013届高三上学期期末文】函数
是奇函数的充要条件是…………………( )

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】A

【解析】
是奇函数且
存在(
(
(
，此时，
，

由
(
(
(a=0.所以选A.

【上海市奉贤区2013届高三上学期期末文】已知集合
，

集合
,

，

求实数
的取值范围．（12分）

【答案】解：
1分

，
4分

，
6分

8分

10分

或
12分

【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】(本题满分12分)

已知集合
，实数
使得集合
满足
，

求
的取值范围.

【答案】A=(3,4)…………………………………… ……………..2分

a
5时，B=
，满足A
B；…………………………………..6分

a<5时，B=
，由A
B，得a
4，故4
a<5，……………..10分

综上，得实数a的取值范围为a
4. …………… …………..12分

【上海市金山区2013届高三上学期期末文】

已知集合A={x| | x–a | < 2，x