一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝
，B＝
，则
=（ ）

A．
B．
C．（1，3] D．（1，4）

2．若
，则
是“
”的（ ）

A．充分非必要条件　　　 　　　 B．必要非充分条件

C．充分且必要条件　　　　　 D．既非充分也非必要条件

3．若某程序框图如图所示，则输出的的值是（ ）

A．22 B． 27 C． 31 D． 56

4．已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，，
是两

个不重合的平面，给出下列4个命题：①若
,
,
，

则
；②若
，
，则
；③若
，
，则

；④若
，
，
，则
，其中真命题为（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．函数
的图象向左平移
个单位，所得的图象对应的函数是（ ）

A．值域为[0，2]的奇函数 B．值域为[0, 1]的奇函数

C．值域为[0,2]的偶函数 D．值域为[0,1]的偶函数

6．已知
，且满足
，则
的最小值等于( )

A.
B. -4 C. 0 D. -1

7．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A

到B的最短线路有（ ）条

A．24 B．60 C．84 D．120

8．过双曲线
的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B．C，且
，则双曲线M的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当
时，
，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

10．设函数
且
恒成立，则对
，下面不等式恒成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．复数
，则复数
在复平面内对应的点位于第 象限．

12．已知某个几何体的三视图如图所示．根据

图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个

几何体的体积是
．

13．若
展开式中二项式系数之和是1024，常数项为180，则实数的值是 ．

14．有一种游戏规则如下：口袋里共装有4个红球和4个黄球，一次摸出4个，若颜色都相同，则

得100分；若有3个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分. 小张摸一次得分

的期望是_______ .

15．已知非零向量，
满足
，则向量+
与
-的夹角的最小值

为　 ．

16．过抛物线
的焦点作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆

有公共点，则的取值范围是 .

17．已知函数
，则

_ .

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．在锐角
中，
分别是内角
所对边长，且

．

（1）求角的大小；

（2）若
，求
．

19．已知三个正整数
，1，
按某种顺序排列成等差数列．

（1）求的值；

（2）若等差数列
的首项、公差都为，等比数列
的首项、公比也都为，前项和分别

为
，且
，求满足条件的正整数的最大值．

20．如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，

．

（Ⅰ）若E是PC的中点，证明：
平面
；

（Ⅱ）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为
，并说明理由．

21．已知点M是圆C：
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点
的轨迹为曲线E．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求
面积S的最大值．

22．已知函数
．

（1）若
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；

（2）当m=-1时，求函数
的最大值；

（3）当
，
时，证明：
．

参考答案及评分标准

又因为A是锐角，

……………………7分

（2）

……………………9分

又


…………12分

又

……………………14分

20、（1）证明：

,

又
,

,
…………4分

,

又
中，
,
,

又是PC中点，



………7分

(2)过E作
交AC于G,过G作GH⊥AB,垂足为H,则由
知，

设平面
的一个法向量
，则

由
及
得
）………11分

而平面 PAB的一个法向量
，………12分

，解得
，即
．………14分

21.(Ⅰ)解：（Ⅰ）设N（x,y）,M（
），则由已知得，
，
…………2分

代入
得，
．…………4分

所以曲线E的方程为
. …………5分

因为
,

所以
，即

所以
，即
，

因为
，所以
．　　 …………12分

又点
到直线
的距离
，

因为

，

所以


　 …………14分

所以
，即
的最大值为
． …………15分

(

因为
，所以
.

因为
，

所以
，

所以
， …………12分

又点
到直线
的距离
，所以

.

22（本题15分）

解: (Ⅰ)
,

∴
…………2分

若f(x)在
上是增函数,则
,即
在
恒成立,

而
,故m≥0; …………………… 4分

若f(x)在
上是减函数,则
,即
在
恒成立,

而
,故这样的m不存在. ……………………5分

∴
在x = 0时取得最大值,最大值为
……………………10分

(Ⅲ)当m = 1时,令
,
…………11分

在[0,1]上总有
,即
在[0,1]上递增……………………12分

∴当
时,
,即
…………13分

令
,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当
时,
,即
……………………14分

综上所述,当m = 1,且
时,
……………………15分