2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）

高三数学（文科）

一、选择题（60分）

1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A
B＝

A、{x|x＞－2}　　　B、{x|－2＜x＜3}

C、{x|x＞－3}　　　D、{x|－3＜x＜3}

2、已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2,8），则f（3）的值为

　A、9　　B、27　　C、54　　D、16

3、一支田径队有男运动员36人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为20的样本，则抽取男运动员的人数为

A 、9　　B、12　　C、15　　D、18

4、如右上图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

　 A 、7.68　　B、16.32　　C、17.28　　D、8.68

5、如右图所示，程序框图输出的结果为

A、15　　B、16　　C、136　　D、153

6、在平面直角坐标系中，不等式组
，表示的平面区域的面积是

　A、3　　B、
　　C、6　　D、9

7、已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，｜AF｜＋｜BF｜＝5，则线段AB的中点到y轴的距离为

　A、
　　B、1　　C、
　　D、2

8、函数
与
（其中
的图象可能是

9、若
，则
的值为

　A、－
　　 B、±
　　　C、
　　　 D、±
　　

10、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为

　A、（5,7）　　B、（－15,1）　　C、（5,10）　　D、（－,1）

11、如图，棱长为1的正方体ABC－A1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝
，则下列结论中错误的是

　A、BD⊥CE

B、△CEF的面积为定值

C、四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而变化

D、直线BE与CF为异面直线

12、设F1，F2分别为双曲线
的两个焦点，点A是以F1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为

　A、2
　　 B、
　　C、2
　　D、

二、填空题（20分）

13、若
，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝

＿＿＿＿＿。

14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿

15、定义运算
其中θ为向量a，b的夹角，若向量m，n满足
m·n＝－1，则
的值为＿＿＿＿

16、当
时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如

则S（5）＝＿＿＿＿。

三、解答题（70分）

17、（本小题满分10分）已知等差数列{
}的前n项和为
，且
，

（1）求数列{
}的通项公式。

（2）求数列{
}的前n项和
的最大值。

18、（本小题满分12分）

　　在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？

19、（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝1，AB＝
，点E，F分别为AB，PC中点。

（I）求证：EF⊥PD；

（II）求EH咪到平面PDC的距离

。

20、（本小题满分12分）

　某班B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：

A组：66　68　72　74　76　78　82　84

B组：58　62　67　73　77　83　88　92

（I）补全下列茎叶图：

（II）分别计算这两组学生美术成绩的平均数、标准，并对它们的含义进行解释。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P，
。

（1）求证：
；

（2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。

22、（本小题满分12分）

已知函数
在x＝2处取得极值。

（I）求实数a的值；

（II）
（e为自然对数的底数），若存在
（0,2），对任意
，总有
≥0，求实数m的取值范围。

高三数学（文科答案）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.

1-5 CBBBC 6-10 DCCBB 11-12CD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13 1 14 3 15
16

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
．

由已知
，
，得
，………………2分

解得
，
．……………5分

(Ⅱ)法一：
……………8分

当取１０或１１时，
取最大值
．……………10分

法二：数列
的
公差
，此等差数列
是首项为正数的递减数列．

当
时，
；所以当
时，有

当
时，有
．……………8分

综上：当取10或11时，

．所以
取最大值
．………………10分

18．（本小题满分
分）

解：依题意，
，
，

在
中，
，

根据正弦定理
，∴
， ……….4分

在
中，
，

根据正弦定理BD=
,
…………………….8分

又在
中，

根据勾股定理有

=
…………………………10分

实际所需电线长度约为

所以救援人员至少应该准备
米的电线．………………………….12分

19．（Ⅰ） 解:取PD中点M，F为PC中点，连结AM, MF,

，

又E为AB的中点


，……………3分

又
,
为PD中点，
,

EF⊥PD.……………6分

（Ⅱ）法一：
，

，又

,
,

,又
，所以
，……………8分

又EF⊥PD ，
,

点E到平面PCD的距离即为EF的长度，……………10分

.……………12分

法二：

，……………8分

又
为直角三角形，由勾股定理得：
，

， 所以
，
是直角三角形，
………………10分

设点E到平面PDC的距离为
，由
.

得
.……………12分

20解：（Ⅰ）

A组



B组











5

8













8

6

6

2

7







8

6

4

2

7

3

7











4

2

8

3

8















9

2









………6分

（Ⅱ）
=75，
=
，
=75，
=
，……………10分

从平均数来看，A,B两组的学生平均成绩相同；从标准差看，由于
<
,A组学生的成绩比B组学生较集中．………………12分

21.解：（Ⅰ）由椭圆方程
得M、N的坐标为M
，N
，则
，

又过椭圆左焦点F作直线l垂直x轴，设直线l方程：

又由
，得
，

由
，得
，化简得
；……………….2分

由
得
. …………….4分

（Ⅱ）由（1），椭圆方程可设为
；

弦AB经过点E（2,0），并与坐标轴不垂直，设直线
，

由
得
．

设

，
．…………①…….6分

点A关于x轴的对称点为A1，

由
共线得
, 又

化简得
② ……………… 10分

将①式带入②中得
．解得

所以椭圆方程为
．……………………..12分

22.解：（Ⅰ）
．

,

函数f(x)＝ax－－6lnx在
处取得极值

，即
，解得
…………2分

检验: 当
时

；
；

函数f(x)在
处有极小值．

所以
. ……………4分

（Ⅱ）由（1）知，f(x)＝2x－
－6lnx，

当
时，
，
在
上是增函数；

当
时，
，
在
上减函数；

所以
在
上的最大值为
．………………7分

因为g(x)＝(x－3)ex－m ， 所以
在[2，3]上恒成立

所以
在
上单调递增，其值域为
……………10分

若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立

即
， 也就是
，

即
.………………12分