浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学文试题

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若
，其中
、

，
是虚数单位，则

Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ.
Ｄ.５

2．已知
，
是两个向量集合，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

3. 某程序框图如图所示，该程序框图的功能是 (　)

A.求输出a,b,c三数的最大数

B. 求输出a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

D. 将a,b,c按从大到小排列

4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝

A. B. C. D.

5．设等比数列{
}的前n 项和为
，若
=3 ，则

A. 2 B.
C.
D. 3

6．若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是

A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段

7．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是

A．[2,4] B．(－∞，0]

C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]

8．为得到
的图象，可将函数
的图象向左平移
个单位长度或者向右平移


的最小值为

A.
B.
C.
D.2

9．定义在R上的奇函数f(x)，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．数列
满足
，则
的整数部分是（ ）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=　　　；

12．已知
是三角形的内角，
，则
取值范围是　　　；

13．若函数
在
处有极大值，则常数
的值为　　　；

14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于　　　；

15. 已知二面角α-l-β为
，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为
，Q到α的距离为
，则P． Q两点之间距离的最小值为　　　；

16．设点
满足
则点
到直线
，
及直线
的距离之和的最大值是　　　；

17．已知圆M:
,直线
,
的顶点A在直线
上,顶点B、C都在圆M上,且边AB过圆心M,
.则点A横坐标的最大值是　　　；

三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

18 （本题满分14分）

在
中，
分别是角A、B、C的对边，且满足：
．

（I）求C；

（II）当
时，求函数
的值域．

19．（本题满分14分）

观察下列三角形数表

1 -----------第一行

3 3 -----------第二行

5 6 5 -----------第三行

7 11 11 7 -----------第四行

9 18 22 18 9

… … 　… 　 …

… … 　… 　… …

记第
行的第m个数为

．

（Ⅰ）分别写出

，

，

值的大小；

（Ⅱ）归纳出

的关系式，并求出
关于n的函数表达式．

20．（本题满分14分）

如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD
平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，
.

（Ⅰ）求证：BF
AD；

（Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

21．（本题满分15分）

已知函数
（常数
）在
处取得极大值M=0．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）当
，方程
有解，求
的取值范围．

22（本题满分15分）

圆C的圆心在y轴上，且与两直线m1：
；m2：
均相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过抛物线
上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且
的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷

数学 (文科二)答案

一、选择题

1【答案】D【解析】由复数相等关系即得。

2． 【答案】A【解析】因为
代入选项可得
故选A.

3. 【答案】B【解析】由程序过程即得。

4． 【答案】A

【解析】　因为2＋log23<4，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log23>4，

故f(3＋log23)＝3＋log23＝3·＝.

5．【答案】B

【解析】设公比为q ,则
＝1＋q3＝3 ( q3＝2

于是

6．【答案】A【解析】

7．【答案】D【解析】　y＝(2x)2－3×2x＋3＝2＋∈[1,7]，

∴2∈.

∴2x－∈∪.

∴2x∈[－1,1]∪[2,4]，∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．

8． 【答案】B【解析】

9．【答案】D【解析】画图后从图象的对称性即可得。

10．【答案】 B【解析】

由题
，则
，故有
，由于
且
，故
，所以
，其整数部分是
．

二、填空题

11． 【答案】200 【解析】由分层抽样的定义知道。

12． 【答案】
【解析】

13．【答案】_6_ (2舍)【解析】由于极值点的左右邻域导函数必须变号，故只有6。

14．【答案】8【解析】设直线为
，代入抛物线方程，由韦达定理即得。

17． 【答案】
【解析】过点A作圆M的切线AT(T为切点), 则

∴

设
,则有
,

∴
∴
.

中， BF=HE=
，又BC⊥平面DFB，所以，平面FBD⊥面ABCD，故F点在平面ABCD上的射影K在BD上，且FK=EG=
，所以
，故求直线BD与平面BCF所成角是
．

21．（本题满分15分）