浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学理试题

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
R，
，则
C

A．
　 B．
　　 C．
　 D．

2．如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是

A．
　　B．

C．
　　D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．3　　　　　 　　B．6　

C．8　　　　　　　D．12　

4．已知
，
为实数，且
，则下列命题错误的是

A．若
，
，则
　　　B．若
，则
，

C．若
，则
　　　　 　　D．若
，则

5．函数
=

R)的图像如图所示，如果
，且
，则

A． 1　 　　 B．

C．
　　 D．

6．在正方体
中，
，
分别
，
是的中点，则下列判断错误的是

A．
与
垂直　　　　　B．
与
垂直

C．
与
平行　　　　　D．
与
平行

7．已知等差数列
公差
，前n项和为
．则“
”是“数列
为递增数列”的

A．充分不必要条件 　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　D．既不充也不必要条件

8．偶函数
在
上为增函数，若不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为

A．
　 　B．
　　 　C．
　 　D．

9．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段
为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．已知集合
，定义函数
：
，且点
，
，
，（其中
）．若
的内切圆圆心为
，且
R)，则满足条件的函数有

A．10个 B．12个 C．18个 D．24个

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知
为奇函数，当
时，
，则
______．

12．已知i是虚数单位，则
_______．

13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
的值为_______．

14．各项都是正数的等比数列
中，首项
，前3项和为14，

则
值为_____________．

15．已知
的展开式的各项系数和为32，则展开式中
的系

数为_______________．

16．如图，Rt
中，
，其内切圆切AC边于D点，O为

圆心．若
，则
_____________．

17．已知抛物线C：
的焦点为F，准线与x轴交于M点，

过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若
，

则
的值　　 　　．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在
中，
分别为内角
对边，且
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，
，求
的值．

19．（本题满分14分）

一个口袋中有红球3个，白球4个．

（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；

（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．

20．（本题满分14分）

如图，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，E、F分别为线段CD、AB上的点，且
．将梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
．

（Ⅰ）求证：
平面BDE；

（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

21．（本题满分15分）

已知圆O：
，直线l：
与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．

（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且
，求直线l的方程；

（Ⅱ）如图，若
重心恰好在圆上，求m的取值范围．

22．（本题满分15分）

已知
．

（Ⅰ）判断曲线
在
的切线能否与曲线
相切？并说明理由；

（Ⅱ）若
求
的最大值；

（Ⅲ）若
，求证：
．

2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷

数学 (理科一)答案