本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若全集
的补集
（　　）

2.
（ ）

3. 若复数满足
,则
为 （　　）

4.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何

体的体积为（ ）

5. “
”是“直线
与直线
互相垂直”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m,n,m∥
,n∥
,则∥
；②若
，m
，m,则m∥；

③
；④
。其中正确的是（ ）

A. ①② B.①③ C. ②③ D. ②④

7. 设
是两个非零向量,则下列说法错误的是 （ ）

8. 设变量
满足约束条件
则目标函数
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

9.已知椭圆
的左焦点，右焦点分别为
，点在椭圆上，且
，则椭圆的离心率为 （ ）

10. 已知函数
，若
则函数
的零点个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

11. 某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图 ,其中支出在
元内的同学有120人,则的值为　　　　．

12. 执行右边的程序框图，则输出的等于___________________.

13.如果等差数列
中，
，那么
.

14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜

想的数字记为
，其中
，若
，则称甲乙两人“心有灵犀”。现任意

找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率是_________________.

15.在边长为
的正三角形ABC中，设
=c，
=a，
=b，则a·b＋b·c＋c·a＝ .

16.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则
的最小值是 ．

17.定义在R上的偶函数f(x)满足
，且在[－1,0]上是增函数，给出下面关于f (x)的判断：① f(x)是周期函数； ②f (x)在[0,1]上是增函数；

③f(x)在[1,2]上是减函数； ④f(x)关于直线x=1对称。

其中正确判断的序号为 （写出所有正确判断的序号）．

三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18. (本题满分14分)已知函数
的图像如图所示，且
，

（1）求函数
的解析式；

(2) 在锐角
中，
分别是角
的对边，且
，求
面积的最大值。

19. (本题满分14分)已知数列
的前n项和
，数列
的前n项和
。

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）设
，证明：当且仅当
时，

20. (本题满分14分) 如图，正方体
中，
分别是
的中点。

（1）求证：直线
；（2）求直线
与平面
所成角。

21. (本题满分15分)已知函数

（1）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求的值

（2）若函数
在区间
上不单调，求实数的取值范围；

（3）求所有的实数，使得
对
恒成立。

22. (本题满分15分)如图，
是焦点为的抛物线
上的两动点，线段
的中点
在直线
上。

（1）当
时，求
的值；（2）记
得最大值为
，求
.

高三数学答题卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.

11._______________ __________;12._____ __________________;13.____________________;

14._________________________;15._______________________;16._____________________;

17.__________________________.

三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18. (本题满分14分)

19. (本题满分14分)

20. (本题满分14分)

21. (本题满分15分)

22. (本题满分15分)

高三数学（文科）答案

三、解答题

18.解：（1）由题意得，
故

又当
时，

（2）由

19.（1）

（2）法一：作商

由（1）得

故
或

又

所以当且仅当
时，

故
或

又

所以当且仅当
时，

连接
交
于
,连接
,

是直线
与
所成的角

由题意得，

,故

所以直线
与
所成的角为

21.解：（1）由题意得

①当
即时，
时，函数
在
上单调递增

故

②当
，即
时，

函数
在
上为增函数，在
上为减函数

，

故
所以
或
，

③当
即
，函数
在
上为减函数，

或

故

综上所述，实数得取值范围为
或
。

(2)由
得

故可设直线AB的方程为

即

联立
消去得

又