高考文科数学模拟试题

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1在复平面内，复数
的对应点位于（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2已知集合
，
，则
，

则
等于( )

A 6 B 7 C 8 D 9

3设命题
函数
的最小正周期为
；函数
函数
的图象关

于直线
对称.则下列的判断正确的是( )

A为真 B
为假 C
为假 D
为真

4已知是圆
上的动点，则点到直线
的距离的最小值为（ ）

A B
C D

5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）

A 40 B 60 C 20 D 30

6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

7已知
的面积为2，在
所在的平面内有两点、
，满足
,
,则
的面积为（ ）

A
B
C D

8在同一个坐标系中画出函数
，
的部分图象，其中
且
，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A
B
C D

10设定义在上的奇函数
，满足对任意
都有
，且
时，
，则
的值等于（ ）

A
B
C
D

11数列
的前项和为
，已知
，且对任意正整数，，都有
，若
恒成立，则实数的最小值为（ ）

A
B
C
D

12在区间
和
内分别取一个数，记为和
，则方程
表示离心率小于
的双曲线的概率为（ ）

A
B
C
D

第Ⅱ卷（共90分）

填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13已知抛物线
上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.

14若
，则
的取值范围是________.

15观察下列不等式：①
；②
；③
；...请写出第个不等式_____________.

16下列结论：正确的序号是 ．

线，
为异面直线的充要条件是直线，
不相交；

②从总体中抽取的样本
，
，...,
，若记
，
则回归直线
必过点
；

③函数
的零点所在的区间是
；

④已知函数
，则
的图象关于直线
对称.

解答题：本大题共6个小题，共74分.

17（本小题满分12分）

已知向量
,
,
,其中
分别为
的三边
所对的角.

(Ⅰ)求角
的大小；

(Ⅱ)若
,且
，求边的长.

（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面
，为
的中点.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)在线段
是是否存在点，使得
//平面
，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求、
的值；

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.

（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.

21（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点在圆
上，直线

交椭圆于
、
两点.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)若
(
为坐标原点），求的值；

(Ⅲ)若点的坐标是
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）

已知函数
，

，令
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值；

(Ⅱ)当
时，求
的单调区间；

(Ⅲ)当
时，若对
，使得
恒成立， 求的取值范围.

数学（文史类）试题参考答案及评分标准

选择题：每小题5分，共60分.

BDACB CBCDD AA

二、填空题：每小题4分，共16分.

13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. ①③④

解答题：本大题共6小题，共74分.

17．解：（Ⅰ）
且
，∴
…………2分

…………………………………… 4分

………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
……………………8分

由正弦定理得
，即
，解得
．………………10分

在
中，

，

所以
． ………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间
的频率为

， …………………………2分

所以，40名学生中成绩在区间
的学生人数为
（人）. ……4分

（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间
内”，

由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间
内的学生有4人，

记这四个人分别为
，

成绩在区间
内的学生有2人，记这两个人分别为
.…………6分

则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为15，………………………………………………………………8分

事件“至少一人成绩在区间
之间”的可能结果为：

，

基本事件数为9， …………………………………………………………10分

所以
. ………………………………………………………12分

19.证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO

ABCD为矩形， O为BD中点

又M为SD中点，

MO//SB ………………………………3分

MO平面ACM，SB平面AC………………4分

SB//平面ACM …………………………5分

(Ⅱ) SA平面ABCD， SACD

ABCD为矩形， CDAD，且SA
AD=A

CD平面SAD， CDAM…………………8分

SA=AD，M为SD的中点

AMSD，且CD
SD=D AM平面SCD

AMSC ……………………………………………………………………10分

又SCAN，且AN
AM=A SC平面AMN

SC平面SAC，平面SAC平面AMN. ……………………………………12分

20.解：（I）由
得

令
，…………………………………………………………2分

得
则
，
………………………………………4分

从而
.

又
,
是首项为4，公比为
的等比数列,

存在这样的实数
，使
是等比数列. ………………………6分

（II）由（I）得

. ………………………7分

………………………………………………8分

…9分

………………………………………………10分

……………………………………………12分

21.解：（I）半椭圆
的离心率为
，
,

………………………………………………………………2分

设
为直线
上任意一点，则
，即

，
……………………………4分

又
，
………………………6分

（II）① 当P点不为（1,0）时，
，

得
， 即

设
，
……………………………………8分

=
=
…………………………………………9分

=

……………………………………10分

………………………………………………11分

②当P点为（1,0）时，此时，
. …………………………………12分

综上，由①②可得，
面积的最大值为
. …………………………13分

22.解　(I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝＋＝. ………………………………………………2分

∵a>0，∴f′(x)>0，

故f (x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． ………………………………4分

(II)由(I)可知，f′(x)＝.

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，

此时f(x)在[1，e]上为增函数，

∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)． ………………………5分

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，

此时f(x)在[1，e]上为减函数，

∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)． ………………………6分

③若－e

当1

当－a0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，

∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.

综上所述，a＝－. ………………………………………………8分

(Ⅲ)∵f(x)

又x>0，∴a>xln x－x3. ………………………………………………9分

令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，…………………10分

h′(x)＝－6x＝.

∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，

∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．

∴h(x)

∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．

g(x)

∴当a≥－1时，f(x)