河西区2 0 1 2一2 0 1 3学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）

数 学 试 卷（理工类）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120

分钟。第1卷l至2页，第II卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上，并在规定位置填写座位号。

答卷时，考试务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题纸交

回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。答在试卷上的无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，．共40分

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(l)在复平面内，复数
对应的点的坐标为

(A)(1，1) (B)(一1,1) (C)(1，一1) (D)（一1，一1）

(2)与命题“若p则-q"等价的命题为

(A)若p则q (B)若-p则q (C)若q则-p (D)若-q则p

(3)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)65.5万元 (B)66.2万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

(4)右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

(A)6

(B) 27

(C)56

(D)124

(5)已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
等于

(A)
(B)
(C)
(D)

(6)双曲线
的焦点到它的渐近线的距离为

(A)1 (B)
(C)
(D)2

(7)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
，则
的值为

(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3

(8)若
，在定义域
上是单调函数，则a的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

河西区2012-2013学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）

数 学 试 卷（理工类）

第II卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

(9)设变量x，y满足约束条件
则
的最大值 为_____________。

(10)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为__________________．

(11)已知全集
，集合

则集合
__________________。

(1 2)在极坐标系中，曲线

的交点的极坐标为__________________．

(13)如图，已知P是
外一点，

PD为
的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．

若PF=12，PD=
，则
的半径长为____________。

(1 4)已知
的开式中的常数项为T，
是以和T为周期的偶函数，且当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数k的取值范围是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15)（本小题满分13分）

已知A，B是直线y=0与函数
图象的两个相邻交点，且
．

(I)求
的值：

(Ⅱ)在锐角
中，a,b，c分别是角A，B,C的对边，若
，c=3，
C的面积为
，求a的值．

(16)（本小题满分13分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

(I)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率。

(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．

(17)（本小题满分1 3分）

如图，在直棱柱
中
，D为AC的中点．

(I)证明AB//平面
；

(Ⅱ)证明
平面
；

(Ⅲ)求二面角
的正切值．

(18)（本小题满分13分）

已知数列
的前n项和是
，且
．

(I)求数列
的通项公式：

(II)设
，求适合方程
的正整数n的值．

(19)（本小题满分14分）

已知对称中心为坐标原点的椭圆
与抛物线
有一个相同的焦点鼻，直

线
与抛物线
只有一个公共点．

(I)求直线
的方程；

( II)若椭圆
经过宜线
上的点P，当椭圆
的的离心率取得最大值时，求椭圆
的方程及点P的坐标．

(20)（本小题满分1 4分）

已知函数
,其中
表示函数
在
处的导数，a为正常数．

(I)求g(x)的单调区间；

( II)对任意的正实数
，且
，

证明

(Ⅲ)对任意的
，且
，证明