河西区2 0 1 2一2 0 1 3学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）

数 学 试 卷（文史类）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第1卷l至2页，第II卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上，并在规定位置填写座位号。答卷时，考试务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题纸交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。答在试卷上的无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，．共40分

参考公式：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)复数
的共轭复数是

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)设变量x，y满足约束条件
则
的最大值 为

(A)4 (B)6 (C)8 (D) 10

(3)与命题“若p则-q"等价的命题为

(A)若p则q (B)若-p则q (C)若q则-p (D)若-q则p

(4)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)65.5万元 (B)66.2万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

(4)右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

(A)6

(B) 27

(C)56

(D)124

(6)设
，则a,b,c的大小关系是

(A)a>c>b (B)a>b>c (C)b>ct>c (D)b>c>a

(7)函数
的部分

图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后，得

到的图象解析式为

(A)
(B)

(C)
(D)

(8)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
，则
的值为

(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3

河西区2012-2013学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一)

数学试卷（文史类）

第II卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2．木卷共1 2小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

(9)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为__________________．

(10)已知抛物线
的准线
与双曲线
相切，则双曲线C的离心率e_________．

(11)已知全集
，集合

则集合
__________________。

(12)已知圆C过点(0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线

被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准

方程为____________________。

(13)如图，已知P是
外一点，

PD为
的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．

若PF=12，PD=
，则
的半径长为____________。

(1 4)已知
的开式中的常数项为T，
是以和T为周期的偶函数，且当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数k的取值范围是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15)（本小题满分l 3分）

某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．

(I)求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；

(Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，

(i)列出所有可能的分组结果：

( ii)求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率．

(16)（本小题满分13分）

已知函数

(I)求
的最大值；

( II)设
中，角A、B的对边分别为a,b，若B=2A且
，

求角C的大小．

17(本小题满分13分)

如图所示四棱锥
中，
底面ABCD，

四边形ABCD中，
，

E为PD的中点，F为PC中点．

(I)求证：CD
平面PAC；

(Ⅱ)求证：BF／／平面ACE；

(Ⅲ)求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．

(18)（本小题满分13分）

已知等差数列
的公差
，它的前n项和为
,若
且

成等比数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)设数列
的前n项和为
，求证：

(19)（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．

(I)求椭圆C的方程；

( II)已知动直线
与椭圆C相交于A、B两点．

(i)若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值：

(ii)已知点M
，求证：
为定值．

(20)（本小题满分14分）

已知函数
，
直线
，

又
．

(I)求函数
在区间(2,3)上的极值：

( II)是否存在k的值，使直线m既是曲线
的切线，又是
的切

线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

(Ⅲ)如果对干所有x≥一2的x，都有
成立，求k的取值范围．