广元市2010级高考第二次适应性统考

数学（理）试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．第1卷每小题选出答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

第Ⅰ卷

一、选择题

1．复数
的共轭复数是

A．
B．
i C．一i D．i

2．已知集合M
，则

A．
B．
C．M=N D．

3．命题“若
，则
”的逆否命题是

A．若

B．若

C．若

D．若

4．如图。在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个

半圆．在扇形OAB内随机地取点，则此点取自阴影部分的概率为

A．
B．

C．
D．

5．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水。

则容器中水面的高度h随时间f变化的函数图象可能是

6．在
中，若
，则自然数n的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图所示，点P是函数y=2sin（
）（
）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若

A．
B．

C．
D．8

8．
是三个不同平面，则下列命题正确的是

A．
B．
a

C．
共线 D．
共线

9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．其中能使搪物线方程为y2=l0x条件是

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

10．已知正项等比数列
满足
若存在两项
使得
则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题，每小题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上。

11．数列5，55，555，5555，……的一个通项公式为an= .

12．如果实数x、y满足
的取值蔼围是 .

13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是K= .

14．某大学一年级开设A类选修课3门、B类选修课4门．一位新生

要从中选3门．若要求两类课程中各至少选修一门，则他的不同

选法共有 种.

15．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算

为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）；设p,q
R，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）= .

三、解答题。共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

16．（12 分）设△ABC的内角A,B、C的对边长分别为a．b、c，且3b2+3c2-3a2=4
bc，①求sinA

的值；②求
的值．

17．（12分）如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，CD=l，AD=2
，∠BAD=∠CDA=45°。①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B—EF—A的正切值．

18．（12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训：，瑰分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如茎叶图所示．已知_这两位同学的8次成绩的平均分都是85分．①求x，并由茎叶图中数据直观判断甲、己两位同学中哪一位的成绩比较稳定?②若将频率视为概率，对甲同学今后3次数学竞赛的成绩进行预测分析：记这3次成绩中高于80分的次数为
．求
的分布列及数学期望E
．

19．（12分）设数列
的前n项和为
．①求证：数列
是等差数列；②求数列
的前n项和Tn．

20．（13分）已知⊙
，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b>0）与⊙O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B．①设b=f（k），求f（k）的表达式；②若
．求直线l的方程；③若
求△OAB的面积S的取值范围．

21．（14分）设x=3是函数f（x）=（
的一个极值点．①求a与b的关系式（用a表示b）；②求f（x）的单调区间；③设a>0，g（x）=
，若存在
，使得
成立。求a的取值范围．