2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)

数 学(文史类)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试用时l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (选择题共40分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)计算(2+i)(-2+i)(i是虚数单位)的值等于

(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5

(2)
的零点所在区间为

(A)(0，1) (B)(-1，0) (C)(1，2) (D)(-2，-l)

(3) 已知
为等差数列{
}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为

(A)47 (B)45 (C)38 (D)54

(4)设变量x，y满足制约条件
则目标函数z=3x+5y的最大值为

(A)9 (B)-11 (C)17 (D)21

(5)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的c值为

(A)50 (B)55

(C)52 (D)89

(6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，则tanA的值为

(A)
(B)

(C)
(D)

(7)已知A={
}，B={
}，C=(1，3)，则“
”是“
”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

(8) 已知直线l为抛物线
(p>0)的准线，F为其焦点，直线AB经过F且与抛物线交于A，B两点。过点A，B做直线l的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，O为坐标原点，则下列命题中错误的是

(A)

(B)

(C)存在实数
使得

(D)三角形AMB为等腰三角形

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)

数 学(文史类)

第Ⅱ卷 (非选择题 共110分)

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：本大题共6小题．每小题5分．共30分．把答案填在题中横线上．

(9) (9)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg的高三男生人数为 .

(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米．

(11)已知圆C的方程为
，直线l与x，y轴的交点坐标分别为(
，0)和(0，
)，则直线l截圆C所得的弦长为

(12)已知正实数a，b满足a+b+2ab=1，则a+b的最小值为

(13)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=

(14)如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且
与
的夹角为l20o，
,则
的值为 .

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分l3分)

已知函数
．

(I)求
的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值及相应x的值．

(16)(本小题满分13分)

某公司由筛选出的男员工14名，女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门，现对这20名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示(单位：分)。现规定l80分以上者到“甲部门”工作，1 80分以下者到“乙部门”工作．

（I）求女员工成绩的平均值；

(II)现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动．

(i)甲、乙部门分别选取多少人?

(ii)若从这5人中随机的选出2人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少?

(17)(本小题满分l3分)．

如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F为线段BE的中点．

( I )求证：CE⊥平面ABE；

(Ⅱ)求证：DE∥平面A CF；

(Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值。

(18)(本小题满分l3分)

已知数列{
}满足
，对一切
有
>0，
，其中
．

( I )求
的值；

(II)求数列{
}通项公式；

(Ⅲ)设数列{
}满足
，Tn为数列{
}的前n项和，求Tn的表达式．

(19)(本小题满分l4分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于
．

( I )求椭圆C的方程；

(II)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
，求证
为定值．

(20)(本小题满分l4分)

已知函数
．

(I)当a=1时，求
的极小值；

(II)若对于任意的
[0，+∞)，总有
，求a的取值范围；

(III)设
，求
的最大值F(a)的解析式．