注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

　　　2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

2013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷

数 　学（文科）

命题人：王小平 　　　　　　　　　　　　 　　　　审题人：龙泊廷、陈 娟、周 睿、张理科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1．已知全集
，集合
，集合
，则
为

A．
B．
C．
D．

2．若复数
是实数（
是虚数单位），则实数
的值为

A．
2 B．
1 C．1 D．2

3．已知命题
，命题
，
，则下列判断正确的是

A．
为真命题 B．
为真命题 C．
为假命题 D．
为假命题

4．为了得到函数
的图象，可由函数

　
的图象怎样平移得到

A．向右平移
B．向左平移

C．向右平移
D．向左平移

5．执行如右图的程序框图，如果输入
，那么输出

的
值为

A．1 B．2

C．3 D．4

6．若
为
内一点，且
，在

内随机撒一颗豆子，则此豆子落在
内的概率为

A．
B．
C．
D．

7．已知
，若直线
平分圆
的周长，则
的最小值为

A．
　　 B．
C．
　 D．1

8．已知直线
与曲线
有公共交点，则
的最大值为

A．1 　 B．
　 C．
D．

9．定义在
上的奇函数
满足
，且在
上单调递增，则

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共105分）

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

10．在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（t为参数）；在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为
，则此直线与此圆的位置关系是 ．

11．已知函数
，

则
．

12．设
，若
处的

　　切线与直线
垂直，则实数
的值

为 ．

13．已知变量
满足约束条件
，

则
的最大值为 ．

14．右图是某一个几何体的三视图，则该几何体的

体积为 ．

15．若
为圆
上的动点，抛物线

的准线为
，点
是抛物线
上的任意一点，记点
到
的距离为
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

优秀

不优秀

总计



甲班

15

35

50



乙班

10

40

50



总计

25

75

100



甲乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试

成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表：

（1）据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与

班级有关?

（2）用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机

抽取5名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人?

（3）在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验， 求至少有一人来自乙班的概率．(
，其中
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





17．（本小题满分12分）

已知
，向量
向量
，且
的最小正周期为
．

（1）求
的解析式；

（2）已知
、
、
分别为
内角
所对的边，且
，
，又
恰是
在
上的最小值，求
及
的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，边长为4的正方形
与正三角形
所

在的平面相互垂直，且
、
分别为
、
中点．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

19．（本小题满分13分）

设等差数列
的前n项的和为
，且
．

（1）求
的通项公式；

（2）令
，求
的前
项和
；

（3）若不等式
对于
Ｎ
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分13分）

　双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线的渐近线方程为
．

　（1）求双曲线的标准方程；

　（2） 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点
、
，设
，当
轴上的点
满足
时，求点
的坐标．

21．（本小题满分13分）

　已知
，函数
．

　（1）若
是单调函数，求实数
的取值范围；

　（2）若
有两个极值点
、
，证明：
．

2013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷

高三数学（文科）参考答案与评分标准　

一、选择题（
）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

A

C

D

A

C

C

B

B

D



二、填空题（
）

10．相离； 11．1； 12．
； 13．3； 14．
； 15．
．

三、解答题：

16解：（1）由题知
的观测值


，

所以至少有
％的把握认为学生成绩优秀与班级有关…………4分

（2）成绩优秀的学生共有25人，抽取的比例为
，

所以甲班应抽取
＝3人，乙班应抽取
＝2人………… 6分

（3）设至少有一人来自乙班的事情为
，记甲班的3人分别为
；乙班的2人

分别为
，则所有基本事件：

，共有10种．

事情
包含的基本事件有
，共7种．所以由古典概型得
…………12分

17解：（1）
…………2分

　　　　 ＝
…………4分

．
…………6分

（2）
，当
时
,　

则
, 又
…………8分

由余弦定理得：
解得
…………10分

的面积为
………… 12分

18解：（1）取
连
、
，在
中，

、G分别为
的中点，　　

∥
且
,又
，

，故四边形
为平行四边形，

∥
,又
，

∥
………… 6分

(2) 连接
、
、
，因为面

面
，且
，所以

面
，又
面
，所以面
面
．

过点
作
垂足为
,连
，
,

故

所成的角…………8分

在正方形ABCD中，易知
，

…………10分

，

在
中，
…………12分

19解：（1）

，
…………4分

（2）
，
的等比数列，

…………7 分

，
．

令
，

…………10分

，
…………13分

20解：（1） 由题可知：
，
，
，解得
，
，

所求双曲线方程为
…………5分

（2）设过点
的直线方程为：
，

联立方程组
，消去
得:
，

设
，则
①…………7分

由
得：
，②

设
，由
， 及