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| 简介：
一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2. 已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )． A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x0>1 D．?p：?x∈R，sin x>1 3．已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且与互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 6.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 8. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为( )． A. 5 B. C．2+1 D.－1 9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数的图像为曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 对称中心均为原点，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点， 若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知函数，若，使成立， 则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ） A．个 B.个 C.个 D.个 二．填空题（每小题5分，共20分） 13.抛物线的焦点坐标为 14.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 15. 已知点F是双曲线－＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点， 则|PF|＋|PA|的最小值为________． 16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，， 那么，，的大小关系是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题共10分） 已知中，内角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）设，求的面积． 18．（本小题共12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． 频率分布直方图 茎叶图 （1）求样本容量和频率分布直方图中与的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 19．（本小题共12分） 已知函数，其中. (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)当，求的单调区间． 20. （本小题共12分） 如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点. （1）当∥平面时，确定点在棱上的位置； （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值. 21.(本小题共12分) 已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式； (2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题共12分） 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (1)求椭圆M的标准方程； (2) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.
高二数学第二次月考（理科）答案 17.解：（1）∵为的内角，且，， ∴ ………………………………………4分 ∴ ………6分 （2）由（I）知，∴ ………7分 ∵，由正弦定理得 ……9分 ∴ ……………………………………10分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，…………………………11分 所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分 19. 解：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x， f(0)＝0 f ′(x)＝12x2＋6x－6， f ′(0)＝－6 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x. …………………4分 (2) f ′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f ′(x)＝0，解得x＝－t或x＝ …………6分 因为t≠0，以下分两种情况讨论： ①若t<0，则<－t，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－t，＋∞) f ′(x) ＋ － ＋ f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是. ………………………………………………………………………………………9分 ②若t>0，则－t<，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－t) f ′(x) ＋ － ＋ f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是， ………………………………………………………………………………………12分 20. 解： （1）在梯形中，由，，得， ∴．又，故为等腰直角三角形. ∴. 连接，交于点，则 ∥平面,又平面,∴. 在中，，即时，∥平面. 6分 （2）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则． ∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面． 在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角． 8分 在中，设，则，，，， 由， 可知：∽ ∴，代入解得： ． 10分 在中，，∴ ． ∴二面角的余弦值为． 12分 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴， 如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，． 7分 设为平面的一个法向量，则，， ∴，解得，∴． 9分 设为平面的一个法向量，则，，又，， ∴，解得 ∴． 11分 ∴二面角的余弦值为． 12分 21. 解（1）解法一：因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 当时有 得，即对都成立 又即，所以 所以. …6分 解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 22. 解：(1)……① 矩形ABCD面积为8，即……② 由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是. …………………4分 (2)， 设，则， …………………5分 由得 . . 当过点时，，当过点时，. …………………7分 当时，有， ，其中， 由此知当，即时，取得最大值. …………9分 ②由对称性，可知若，则当时，取得最大值. ………10分 ③当时，，， 由此知，当时，取得最大值. ………11分 综上可知，当和0时，取得最大值. ………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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