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| 简介：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2. 已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )． A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x0>1 D．?p：?x∈R，sin x>1 3．已知向量∥，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．1 D．3 6.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18
8．函数的部分图象如图所示，则的值是 （ ） A．4 B.2 C. D. 9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为( )． A.5 B. C．2+1 D.－1 10．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ） A.3 B.2 C. D. 12. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为________________________． 14.抛物线的焦点坐标为 15.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_______________ 16.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 三、解答题 17．(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）设，求的面积． 18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． 频率分布直方图 茎叶图 （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R. (1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程; (2)当t≠0，求f(x)的单调区间． 20. (本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥C—BGF的体积。 21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式； (2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 22．(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (1)求椭圆M的标准方程； (2) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
高二数学(文科)第二次月考参考答案 17．【答案】解：（Ⅰ）∵为的内角，且，， ∴ ……………………………………10分 18. 解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……………………2分 ……………………………………………………4分 ．………………6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……………………11分 所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分 19．已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R. (1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程．(2)当t≠0，求f(x)的单调区间． (1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f ′(x)＝12x2＋6x－6，f ′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x. (2)解：f ′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f ′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t<0，则<－t，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－t，＋∞) f ′(x) ＋ － ＋ f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是. ②若t>0，则－t<，当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－t) f ′(x) ＋ － ＋ f(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是， 20.【答案】解：（1）证明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，则 又平面ACE，则 又 平面BCE。 （2）由题意，得G是AC的中点，
而BC=BE， F是EC的中点…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。
…………12分 21.（1）解法一：因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 当时有 …2′ 得，即对都成立 ………………2′ 又即，所以 所以. …2′ 解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. ………………3′ 得，即（）， 所以，当时，， 又时，也适合上式， 所以. ………………3′ （2）原问题等价于（）恒成立. ………………1′ 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； ………1′ 当为偶数时，等价于恒成立， 令，，则等价于恒成立， ………………2′ 因为为正整数，故只须，解得，， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. ………………2 22. 解：(I)……① 矩形ABCD面积为8，即……② 由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是. (II)， 设，则， 由得.. 当过点时，，当过点时，. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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