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2014-2015学年模块检测数学试题 （2015.1） （时间120分钟，满分150分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0 2.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ） A.（4，0） B. （2，0） C.（0，2） D.（0，-2） 4.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D.16 5．设f(x)可导，且f′(0)＝0，又 ＝－1，则f(0)＝( ) A．可能不是f(x)的极值 B．一定是f(x)的极值 C．一定是f(x)的极小值 D．等于0 6．下列判断不正确的是( ) A．命题“若p则q”与“若?q则?p”互为逆否命题 B．“am2 C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假 D．命题“?{1,2}或4∈{1,2}”为真 7. “x＞0”是“＞0”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( ) A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) A．－1 10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 11.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（ ） A. B. C. D. 12.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。 14.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。 15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽________m. 16．以下四个关于圆锥曲线的命题： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||－||＝k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆； ③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点． 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、、的值。 18.(本题满分12分)点为抛物线上的动点， 为定点，求的最小值。 19.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。 20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围． 21．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求f(x)的单调区间； (2)当x∈[0,2]时，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范围． 22、(本题满分12分)如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。 参考答案 DBBBB BABCB DC 13.若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14.（1，2） 15. 2 16.③④ 17.解： 则 ………………………………① 又抛物线过点 则………………② 点在抛物线上 …………③ 解①②③得 18.解： 根号下可看作关于的二次函数，这里 若 时， 若，时， 19.解：设椭圆的方程为， 根据题意 解得 椭圆的方程为 20.解：当0 当a>1时，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减． 曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4>0. 即a<或a>. (1)p正确，q不正确． 则a∈(0,1)∩，即a∈. (2)p不正确，q正确． 则a∈(1，＋∞)∩， 即a∈. 综上，a取值范围为∪. 21.解：(1)对函数f(x)求导数， 得f′(x)＝3x2－2x－1. 令f′(x)>0，解得x>1或x<－； 令f′(x)<0，解得－ 所以，f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)， f(x)的单调递减区间为. (2)由(1)知，f(x)在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的， 所以，f(x)在[0,2]上的最小值为f(1)＝－1＋a； 由f(0)＝a，f(2)＝2＋a，知f(0) 所以，f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)＝2＋a. 因为，当x∈[0,2]时， |f(x)|≤2?－2≤f(x)≤2 ?，解得－1≤a≤0， 即a的取值范围是[－1,0]． 22.解： 设 则 ， 即 所以 令 则 令 则 令，则（舍去）或 即当时 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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