高二数学（理科）试题

2015.2

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

2．如果a>b，则下列各式正确的是( )

A．
B．

C．
D．

3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

4．设
是等差数列，
是其前的项的和，且
，则下列结论错误的是 ( )

A．d<0 B．

C．
D.
与
均为
的最大值

5．已知x、y满足约束条件
，则z=2x+4y+5的最小值为( )

A．-10 B．-15 C．-20 D．-25

6．在直三棱柱
中，
：

则直线
与平面
所成角的正弦值为( )

A．
B．

C．
D．

7．已知双曲线
的左右焦点分别为
，过右焦点
的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有
，若
的周长为12，则双曲线的离心率为 ( )

A．
B．

C．
D.2

8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为( )

A．24 B．25

C．28 D．30

9．已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且

,则x的值为( )

A．
B．

C．
D．

10．已知a∈R，函数
在(0，1)内有极值，则a的取值范围是( )

A.
B.

C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．

11.计算：
________.

12.若△ABC的内角A、B、C满足
，则cosB= ________.

13．求和：
________.

14．若命题“
，使
”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.

15.设抛物线
的焦点为F，准线为
，P为抛物线上一点，PA

，A为垂足，如果直线AF的斜率为
，那么I PFI等于________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程
的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小5

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．

17.（本小题满分12分）已知等差数列
满足
，等比数列
满足

(I)求数列
和
的通项公式;

(Ⅱ)设
，试求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正

方形，0是AC与BD的交点，SO
平面ABCD，E是侧

棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45
．

(I)求证：直线SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角D-SB-C的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三 个画面组成，每个画面的面积都是200
，这三个画面中都要绘制半径为5 cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1 cm的空白，三幅画周围要留2 cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？

20．（本小题满分13分）

椭圆
的一个顶点是
，且离心率为
，圆
，
是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线
交圆
于A，B两点，直线
与椭圆
的另一交点为D．

(I)求椭圆
的标准方程；

(Ⅱ)求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线
的方程．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，其中e是自然对数的底数，a∈R．

(I)若曲线
在点
处的切线平行于x轴，求实数a的值；

(II)求函数
的单调区间；

(III)若
．且
与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

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