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| 简介：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是“方程表示双曲线”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于 ( ) A． B．12 C．或2 D．2 3. 双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为，则双曲线方程为( ) A．x2－y2＝96 B．y2－x2＝100 C．x2－y2＝80 D．y2－x2＝24 4. 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 等于 ( ) A. B. C. D. 5. 直线与曲线-=1交点的个数为 （ ） A．0 B．3 C．2 D．1 6．若x,y满足不等式组则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( ) A．1 B．2 C. D. 8. 在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 （ ） Ａ、(4，4) B、(5，10) C、(3，18) D、(6，12) 9．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）
A． 6 B． 8 C． 12 D． 24 10．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。) 11.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_________. 12. 已知△ABC的面积为，||＝3，||＝5，且·<0，则||＝________. 13. 双曲线的渐近线方程为，两顶点间的距离为4，则双曲线的方程为_________． 14、若数列{an}满足an＋1＝且a1＝，则a2013＝________. 15．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________． 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16（本小题满分12分） 已知不等式的解集为. （1）求实数、的值； （2）解不等式 17（本题满分12分） 在中，角所对的边分别是，已知. (1)若的面积等于，求； (2)若，，求的面积. 18（本题满分12分） 已知数列满足。 (1)求证：数列是等差数列； (2)若数列的前n项和为，求. 19（本小题满分12分） 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（） （1）求双曲线的方程; （2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积. 20（本小题满分12分） 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限）,并求出年平均费用的最小值. 21. （本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别为左、右焦点，离心率为，半长轴长为． （1）若焦距长,且、、成等比数列，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，直线: 与轴、y轴分别相交于M、N 两点 ，是直线与椭圆的一个交点，且=λ，求λ的值； （3）若不考虑（1），在（2）中，求λ的取值范围． 高二月考数学试题（文史类）答案 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，知1，b为方程的两根，且. …….………3分 ∴ （或由韦达定理） ……………………………6分 解得（b=1舍去）. ………………………………………………………8分 （Ⅱ）原不等式即为，即， 解得. ……………………………………………………………10分 所以，原不等式的解集为{ …………………………………………………12分 17（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得 又 ，得 …………………………………………….. 3分 联立 解得 ……………………………………… 5分 （Ⅱ）由题意得， 即，又 …………… ……………………. 9分 的面积 ………………………………………. 12分 218（本题满分12分） 解: (1)∵an－2an－1=2n－1，∴－＝，……………………….5分 ∴{}是以为首项，为公差的等差数列．………………………….6.分 (2)由(1)，得＝＋(n－1)×，………………………………………7分 ∴an＝n·2n－1 ∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1① 则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n② ①－②，得 ………………………….9分 ＝＝2n－1－n·2n，……………………………………………………11分 ∴Sn＝(n－1)·2n＋1……………………………………………………………….12分 19（本小题满分12分） 解：（1）椭圆的焦点坐标为 设双曲线的方程为 又因为双曲线过点 , 解得或（舍去） 所以双曲线的方程为………………………………….6分 （2）在中，由余弦定理得: 又， 由正弦定理得：=……………..12分 20（本小题满分13分） 解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元）为： …………………………..…………3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n ……………….……………5分 …………….………..…7分 ……………………………9分 等号当且仅当………11分 ………13分 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………13分 从而有a=2,b=,故椭圆C的方程为……………………………………..4分 （2）设P（x，y）则 ,解得． 因为，=λ ，所以λ=．………………………8分 （3）因为M 、N的坐标分别为(-，0) 、(0，a), 由, 解得 (其中c=),所以P(-c，)． 由=λ,得(-c+，)=λ(，a)，所以 ，所以λ=1-e2 ． 因为e∈(0，1) ,所以1-e2∈(0，1) ．故λ的取值范围是(0，1) ．……13分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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