一、选择题: （每题3分，共36分）

1. 已知命题：
，
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

2. 若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假

3. 命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A．若
，则

B.若
，则

C．若
，则

D.若
，则

4. “
”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要

5. 正方体
的棱长为，M，N分别为
和AC上的点，
=
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定

6. 下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（ ）

A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

7. 若方程
表示焦点在轴上的椭圆，则a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 椭圆
的焦距等于2，则m的值为（ ）

A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 3

9.已知
均为单位向量,它们的夹角为60(,那么
等于（ ）

A．
B．
C．
D．4

10. 下列命题中不正确的命题个数是（）

① 若A，B，C，D是空间任意四点，则有

②
是
共线的充要条件

③ 若
共线，则与
所在的直线平行

④ 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若
（其中
），则P，A，B，C四点共面

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则
是

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形

12. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题: （每题3分，共12分）

13. 有下列四个命题：

①、命题“若
，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若
，则
有实根”的逆否命题；

④、命题“若
，则
”的逆否命题

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）

14. 已知矩形
中，
平面
，且
，若在
边上存在点
，使得
，则的取值范围是 。

15. 空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

16. 若直线

与椭圆
恒有公共点，则的取值范围是_____.

三、解答题:

17.(10分) 已知p:
,q:
,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18. .(10分) 如图，直三棱柱
中，
，

是棱
的中点，

（1）证明：

（2）求二面角
的大小.

19. (10分) 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，

AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

(1)证明B1C1⊥CE；

(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，

求线段AM的长．

20. (10分)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．

(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；

(2)求PF1·PF2的最大值．

21. (12分)已知圆A：
和圆B：
，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。

数学答案

CBDAB,ADACC,AB

13. ①，②，③ 14.a∈[2,+∞)

15.（—1，2，—3） 16.

17．解：由p：

18（1）在
中，

得：

同理：

得：
面

（2）
面

取
的中点
，过点
作
于点
，连接

，面
面

面

得：点
与点重合

且
是二面角
的平面角

设
，则
，

既二面角
的大小为

19(方法一)

(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．

易得
＝(1,0，－1)，
＝(－1,1，－1)，于是
·
＝0，

所以B1C1⊥CE.

(2)
＝(0,1,0)，
＝(1,1,1)．

设
＝λ
＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有
＝
＋
＝(λ，λ＋1，λ)．

可取
＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．

设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则

sin θ＝|cos〈
，
〉|＝

＝
.

于是
，解得
，

所以AM＝
.

(方法二)

(1)证明：因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，

所以CC1⊥B1C1.

经计算可得B1E＝
，B1C1＝
，EC1＝
，

从而B1E2＝
，

所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，

又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，

所以B1C1⊥平面CC1E，

又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.

20.

21