高二数学（文科）试题

2015.2

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

2．已知a，b，c，d均为实数，下列命题中正确的是

A.
B.

C.
D.

3．在△ABC中，
，则sinB =

A．
B．

C．
D．

4．等差数列
中，已知
，则
等于

A．4 B．5

C．6 D．7

5．曲线
在点(1，1)处的切线方程为

A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0

C．4x- y-3=0 D．x-y=0

6．已知双曲线
的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0

C．4x- y-3=0 D．x-y=0

7．已知x、y满足约束条件
，则z=2x+4y+5的最小值为( )

A．-10 B．-15 C．-20 D．-25

8．已知双曲线
的离心率为2．若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为

A.
B．

C.
D．

9．已知正数x,y满足
，则x+3y的最小值为

A．5 B．12

C．13 D．25

10.函数
在
有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．

11．命题“
，使
”的否定是 ________.

12．求和：
________.

13.若△ABC的内角A、B、C满足
，则cosB= ________.

14.已知
，则
________.

15.设抛物线
的焦点为F，准线为
，P为抛物线上一点，PA

，A为垂足，如果直线AF的斜率为
，那么I PFI等于________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知命题
，命题
．

(I)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(II)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

17．（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程
的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小5

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．

18.（本小题满分12分）已知等差数列
满足
，等比数列
满足

(I)求数列
和
的通项公式;

(Ⅱ)设
，试求数列
的前n项和
．

19．（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三 个画面组成，每个画面的面积都是200
，这三个画面中都要绘制半径为5 cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1 cm的空白，三幅画周围要留2 cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？

20．（本小题满分13分）

已知函数

(I)当a=1时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)求函数
在区间[1，2]的最大值．

21．（本小题满分13分）

椭圆
的一个顶点是
，且离心率为
，圆
，
是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线
交圆
于A，B两点，直线
与椭圆
的另一交点为D．

(I)求椭圆
的标准方程；

(Ⅱ)求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线
的方程．

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