（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

1. 在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，则
（ ）

A. B.
C. D.不确定

2. 在三角形ABC中，
分别是角A,B,C的对边，如果
，那么A=（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
D．

3. 在
中，
分别是角A,B,C的对边，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C. 1 D.

4. 在数列
中，
=1，
，则
的值为（ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

5. 已知等比数列
的公比
，前n项和为
，若
，则
（ ）

A ．15 B．17 C．19 D ．21

6. 已知数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．80 　　　　 B．40 　　　 　C．20　　　　 　　D．10

7. 若实数
满足
则
的最小值是（ ）

A．18 B．6 C．2
D．2

8.平面内，若M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数f（x）的导函数
的图像如左图所示，那么函数
的图像最有可能的是

10.设
满足约束条件
,则
的最大值为（ ）

A． 5?????? B. 3??????? C. 7?????? D. -8

11．双曲线
的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b=（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 9

12. 给定下列命题：

①命题p：
，q：|x－2|＜3，则
是
的必要不充分条件

②
;

③

④命题
的否定.

其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）

13. 抛物线
上一点
到焦点的距离为2，则点
的横坐标是_____________.

14．若椭圆
的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线
的焦点，则该椭圆的离心率为______________①,标准方程为____________________②

15．已知曲线
在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是___________.

16．已知函数
，则导数
．

三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）

17．已知：命题p：曲线
与轴相交于不同的两点；

命题
表示焦点在轴上的椭圆.

若“p且q” 是假命题，“
”是假命题，求取值范围．

18．已知
分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

（1）求A

（2）若
，△ABC的面积为，求b,c

19．已知，等差数列
的公差
，其前n项和为
,
,
；

（1）求出数列
的通项公式
及前n项和公式

（2）若数列
满足
，求数列
的通项公式

20. 已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程

（1）求
的解析式；

（2）求
在区间
上的最大值及取得最大最值时x的值.

21．已知函数
（
）

（1）若曲线
在
处的切线与直线

垂直，试确定的值；并求出该曲线在点
处的切线方程.

（2）若函数
在
时，取得极值，试确定的值，并求出
的单调区间；

22．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在
上.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
过点（
）且与椭圆
相切，求直线
的方程.



一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）

13. 1 14. ①
②

15.
16.

三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）

17．

解：要使p为真命题，即，曲线
与轴相交于不同的两点

则：
……………………………………………1分

解得：
或
………………………………………………………3分

要使q为真命题，即，
表示焦点在轴上的椭圆.

则：
………………………………………………………………………5分

由题意，“
”是假命题，则p为真命题，则
或
…………6分

那么，要使“p且q” 是假命题，则q必为假命题…………………………7分

∴
…………………………………………………………………………8分

综上：符合题意的m的范围是：
………………………………………10分





18．解：（1）由正弦定理：可把

化为
………………………………………2分

∵在△ABC中，
,则

∴上式化为：
………………………………………………3分

∴由辅助角公式得：
…………………………………………4分

∵在△ABC中，
，则
…………………5分

………………………………………………………6分

（2）由余弦定理：
结合已知及（1）得，

①……………………………………………………8分

由面积公式：
得，

②………………………………………………………………10分

联立①、②并化简：

解得：
…………………………………………………………………12分



19．

解：（1）由已知，得：

又

解得：
………………………2分

∴
……4分

……………6分

（2）由已知条件并结合（1），得：

………………………8分

叠加以上各式，得

…………10分

∴
………12分





20．解：（1）由已知，
………………………………1分

把
代入切线方程，得：
，即切点为（1，-1）……………………2分

由曲线在
处的切线方程
，知：该点处切线的斜率

求导，得：

令
①…………………………………………………3分

把切点（1，-1）坐标代入原函数，得：

②……………………………………………………………4分

联立①、②解出：
…………………………………………………5分

∴
…………………………………………………………6分

（2）由（1）知：

求导，得：
……………………………………………………7分

令：
………………………………………………………8分

解：
或
即得：
………………9分

列表：列出x∈
函数区间………………………………………………11分

x

2







0







1



y’



-



+



-



+





y

23







1







-1



由表可知：
在区间
上的最大值为23，当x=-2时取得；

在区间
上的最小值为
，当x=
时取得。………12分



21．解：（1）由已知直线n的斜率

则与之垂直的切线m的斜率
…………………………………………1分

求导，得：
…………………………………………………2分

令:
………………………………………3分

解得，
……………………………………………………………………4分

∴此时，
，把x=1代入，

得：
，则切点为（1，1）………………………5分

写出切线方程：
即
…………………………6分

（2）求导，得：
……………………………………………7分

由题意（在
时，取得极值），即

∴
………………………………………………………8分

解出：
……………………………………………………………………9分

∴
，

由于，函数的定义域显然为
，即x>0…………………………………10分

∴
时，
，则原函数为增函数，
时，
，则原函数为减函数，………………………………………………………………………11分

∴原函数
的增区间为：

原函数
的减区间为：



22．解：

（1）由已知，左焦点为
，则
……………………………………1分

又已知点P（0，1）在椭圆上，显然为上顶点，则
…………………… 2分

（或把点P（0，1）代入标准方程，结合b>0，易得
………………… 2分

又
得，

∴所求椭圆C1的标准方程为：
……………………………………4分

（2）由题意，显然设直线
必存在斜率………………………………………5分

又直线过点（
），

∴设所求直线
的方程为:
……………………………6分

再简化为：

联立：
………………………………………………7分

消元，把①代入②，并化简为：

…………………………………………8分

要使直线
与此椭圆相切，只需：

…………………………………9分

解得：
………………………………………………11分

∴所求直线方程为:
或

即:
或
………………………………12分