一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

1. 在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，则
（ ）

A. B.
C. D.不确定

2. 在三角形ABC中，
分别是角A,B,C的对边，如果
，那么A=（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
D．

3. 在
中，
分别是角A,B,C的对边，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C. 1 D.

4. 在数列
中，
=1，
，则
的值为（ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

5. 已知等比数列
的公比
，前n项和为
，若
，则
（ ）

A ．15 B．17 C．19 D ．21

6. 已知数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．80 　　　　 B．40 　　　 　C．20　　　　 　　D．10

7. 若实数
满足
则
的最小值是（ ）

A．18 B．6 C．2
D．2

8.平面内，若M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的

中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 (　　)

A.  　　 B.

C.  　　 D. 

10.设
满足约束条件
,则
的最大值为（ ）

A． 5?????? B. 3??????? C. 7?????? D. -8

11．双曲线
的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b=（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 9

12. 给定下列命题：

①命题p：
，q：|x－2|＜3，则
是
的必要不充分条件

②
;

③

④命题
的否定.

其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）

13. 抛物线
上一点
到焦点的距离为2，则点
的横坐标是_____________.

14．若椭圆
的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线
的焦点，则该椭圆的离心率为______________①,标准方程为____________________②

15．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝___________.

16．已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC= ．

三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）

17．已知：命题p：曲线
与轴相交于不同的两点；

命题
表示焦点在轴上的椭圆.

若“p且q” 是假命题，“
”是假命题，求取值范围．

19．已知，等差数列
的公差
，其前n项和为
,
,
；

（1）求出数列
的通项公式
及前n项和公式

（2）若数列
满足
，求数列
的通项公式

20.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与

底面ABCD所成锐二面角的正切值．

21.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1.

(1)求证：BE⊥平面ACF；

(2)求点E到平面ACF的距离．

22．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在
上.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
过点（
）且与椭圆
相切，求直线
的方程.



一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）

二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）

13. 1 14. ①
②

15.
16.

三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）

17．

解：要使p为真命题，即，曲线
与轴相交于不同的两点

则：
……………………………………………1分

解得：
或
………………………………………………………3分

要使q为真命题，即，
表示焦点在轴上的椭圆.

则：
………………………………………………………………………5分

由题意，“
”是假命题，则p为真命题，则
或
…………6分

那么，要使“p且q” 是假命题，则q必为假命题…………………………7分

∴
…………………………………………………………………………8分

综上：符合题意的m的范围是：
………………………………………10分





18．解：（1）由正弦定理：可把

化为
………………………………………2分

∵在△ABC中，
,则

∴上式化为：
………………………………………………3分

∴由辅助角公式得：
…………………………………………4分

∵在△ABC中，
，则
…………………5分

………………………………………………………6分

（2）由余弦定理：
结合已知及（1）得，

①……………………………………………………8分

由面积公式：
得，

②………………………………………………………………10分

联立①、②并化简：

解得：
…………………………………………………………………12分



19．解：（1）由已知，得：

又

解得：
………………………2分

∴
……4分

……………6分

（2）由已知条件并结合（1），得：

………………………8分

叠加以上各式，得

…………10分

∴
………12分





20．方法一：

解：如图，建系。

设该正方体的棱长为4，则

则
………………………1分

设平面CEF的法向量是
，则有

即

不妨取
，则
，则此时
…………………3分

显然，平面ABCD的法向量可以是
,设这两个法向量的成角为

…………………………………………………4分

由
易得：

所以，所求两平面所组成的锐二面角的正切值为
…6分

方法二：

解：正方体上下底面平行，所以，平面CEF与平面ABCD的成角，就是与上方底面的成角。

显然，正方体中,棱CC1⊥平面A1B1C1D1

分别连结A1C1,、B1D1则A1C1,⊥B1D1

又E、F分别为棱A1C1、B1C1的中点，则EF∥ B1D1

∴EF⊥A1C1设其交点为M，连结MC

由三垂线定理可知，EF⊥MC

∴∠CMC1为所求二面角的平面角.

设此正方体的棱长为4时，易求得：



21．解：由已知，正四棱柱底面是正方形，边长为2，如图，建系（同上题）。

则

∴

………………………………………2分

∴
则BE⊥AC,BE⊥AF,且AC、AF

为平面ACF内的相交直线，则BE⊥平面ACF

（2）由（1）知，向量
是平面ACF的法向量。

∴
又向量

∴点E到平面ACF的距离设为d，则：



22．解：

（1）由已知，左焦点为
，则
……………………………………1分

又已知点P（0，1）在椭圆上，显然为上顶点，则
…………………… 2分

（或把点P（0，1）代入标准方程，结合b>0，易得
………………… 2分

又
得，

∴所求椭圆C1的标准方程为：
……………………………………4分

（2）由题意，显然设直线
必存在斜率………………………………………5分

又直线过点（
），

∴设所求直线
的方程为:
……………………………6分

再简化为：

联立：
………………………………………………7分

消元，把①代入②，并化简为：

…………………………………………8分

要使直线
与此椭圆相切，只需：

…………………………………9分

解得：
………………………………………………11分

∴所求直线方程为:
或

即:
或
………………………………12分