一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1、在空间中，下列命题正确的是( )

(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；

(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．

2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )

(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．

3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一

个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

4、在三棱柱
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是

侧面
的中心，则
与平面
所成角的大小是( )

(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．

5、直线
经过
，
两点，则直线
的倾斜角取值范围是( )

(A)
； (B)
；

(C)
； (D)
．

6、若直线
过圆
的圆心，则
的最小值为( )

(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16．

7、已知如图所示的程序框图，当输入
时，输出的值( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

8、过点
作圆
的切线
，若
与
平行，则
与
之间的距离为( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

9、两条异面直线
分别在两平行平面
上，
间的距离为
，若三棱锥
为正四面体，则其体积为( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

10、设向量
满足：
，以
为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )

(A) 3个； (B) 4个； (C) 5个； (D) 6个．

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是
，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 ．

12、点
在以
、
、
为顶点的
的内部运动(不包括边界)，则
的取值范围是 ．

13、在
中，已知
，如果
，那么点的轨迹方程为 ．

14、在半径为13的球面上有
三点，
，则过
两点的大圆面与平面
所成锐二面角的正切值为 .

15、已知函数
，对函数
，定义
关于
的“对称函数”为
，
满足：对任意
，两个点
，
关于点
对称．若
是函数
关于函数
的“对称函数”， 且
恒成立，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共75分)

16、(12分)已知直线
，直线
经过点
和点
，

(I) 若
，求实数的值； (II) 若点
分别在直线
的两侧，求实数的取值范围．

分数段(分)

频数(人)

频率



[60，70)

9

x



[70，80)

y

0.4



[80，90)

16

0.32



[90，100]

z

s



合计

p

1





18、(12分) 已知：如图，在棱长为1的正方体
中，
是
上的点，

，
是
上的点，
，

(I) 求证：直线
是异面直线
与
的公垂线；

(II) 求直线
与平面
所成角的正弦值．

19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，

(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义.

序号

()

分组睡

眠时间

组中值

(
)

频数

(人数)

频率

(
)



1



4.5

8

0.04



2



5.5

52

0.26



3



6.5

60

0.30



4



7.5

56

0.28



5



8.5

20

0.10



6



9.5

4

0.02





20、(13分) 在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
. 以
的中点为球心、
为直径的球面交
于点
，交
于点，

(I) 求证：平面
平面
；

(II) 求二面角
的余弦值；

(III) 求点到平面
的距离．

21、(14分) 已知直线
，圆
，

(I) 求证：无论
为何值，直线
恒过定点；

(II) 若直线
与圆
的一个公共点为，过坐标原点
作
的垂线，垂足为
，求点
的

横坐标的取值范围．



一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1、在空间中，下列命题正确的是( D )

(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；

(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．

2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )

(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．

3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一

个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( B )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

4、在三棱柱
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是

侧面
的中心，则
与平面
所成角的大小是( C )

(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．

5、直线
经过
，
两点，则直线
的倾斜角取值范围是( D )

(A)
； (B)
；

(C)
； (D)
．

6、若直线
过圆
的圆心，则
的最小值为 ( B )

(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16．

7、已知如图所示的程序框图，当输入
时，输出的值( A )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

8、过点
作圆
的切线
，若
与
平行，则
与
之间的距离为( B )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

9、两条异面直线
分别在两平行平面
上，
间的距离为
，若三棱锥
为正四面体，则其体积为( A )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

10、设向量
满足：
，以
为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( B )

(A) 3个； (B) 4个； (C) 5个； (D) 6个．

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是
，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 20 ．

12、点
在以
、
、
为顶点的
的内部运动(不包括边界)，则
的取值范围是
．

13、在
中，已知
，若
，则点的轨迹方程为
．

14、在半径为13的球面上有
三点，
，则过
两点的大圆面与平面
所成锐二面角的正切值为 3 .

三、解答题：(本大题共6小题，共75分)

16、(12分)已知直线
，直线
经过点
和点
，

(I) 若
，求实数的值； (II) 若点
分别在直线
的两侧，求实数的取值范围．

答案：(I)
；(II)
．

分数段(分)

频数(人)

频率



[60，70)

9

x



[70，80)

y

0.4



[80，90)

16

0.32



[90，100]

z

s



合计

p

1



17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为
分)进行统计，制成如下频率分布表，

(I) 求出表中的
的值；

(II) 样本数据的中位数是多少？

答案：(I)
；

(II) 78．

18、(12分) 已知：如图，在棱长为1的正方体
中，
是
上的点，

，
是
上的点，
，

(I) 求证：直线
是异面直线
与
的公垂线；

(II) 求直线
与平面
所成角的正弦值．

答案：(I) 略；(II)
．

19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，

(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义.

序号

()

分组睡

眠时间

组中值

(
)

频数

(人数)

频率

(
)



1



4.5

8

0.04



2



5.5

52

0.26



3



6.5

60

0.30



4



7.5

56

0.28



5



8.5

20

0.10



6



9.5

4

0.02





答案：(I) 略；(II)