参考公式:

柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式
其中
分别表示台体的上、下底面

积，
表示台体的高

球的表面积公式

球的体积公式
　其中R表示球的半径

一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）

A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0

2．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是(　　)

A．若A∪B≠A，则A∩B≠B B．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C．若A∩B≠B，则A∪B≠A D．若A∪B≠A，则A∩B＝B

3．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　)

A．30° B．60° C．90° D．120°

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

5．设
，则
的一个必要不充分条件是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6．如图，在正方体
中，异面直线
与
所成的角为 A．
B．
C．
D．

7．已知正
的边长为１，那么
的直观图
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知直线
平面，直线
平面
，下列命题中正确的是（ ）

A．若
则
B．若
则

C．若
则
D．若
则

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将
折起，使二面角D-AE-B为
，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为 ( )．

．

A．
B．
C．
D．

10．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）

11．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

12．设有两个命题：p：|x|＋|x－1|≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，实数m的取值范围是________．

13．不等式
对于
恒成立，那么的取值范围是 ．

14．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．

15.是锐二面角
的内一点,
于点
到
的距离为，则二面角
的平面角大小为

如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个

半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则
____________　．

17．如图，直线l平面，垂足为O,已知直角三角形ABC中，BC=1,AC=2,
,该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）
，（2）
,则BO的最大值为___▲____

三、解答题（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．已知
，
，若
是
的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

19. 在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．

20.如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
，

，
，

（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21．（本小题满分10分）如图，直角梯形
中，
,
,平面
平面
,
为等边三角形，
分别是
的中点，
.

(1)证明：

;

(2)证明：
平面
;

(3)若
,求几何体
的体积.

22．如图：矩形ABCD所在的平面与四边形
所在的平面互相垂直，已知四边形ABEF为等腰梯形，点O为AB的中点，M为CD的中点，AB//EF，AB=2,AF=EF=1.

（Ⅰ）求证：平面DAF平面CBF；

（Ⅱ）若直线AM与平面CBF所成角的正弦值为
，求AD的长.

2014学年第一学期高二年级文科数学11月

教学质量检测参考答案及评分细则

一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分）

二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）

———50π ————— 12。———1

15。—————600—————— 16。————————
——————— 17。————

（17、方法1：取AC中点D，当O、D、B三点共线时，取到最大值。）

三解答题（本大题共5小题，满分共72分）

（本小题满分14分）

答案：解：由
得
．

所以“
”：
．

由
得
，所以

“
”：
．

由
是
的必要而不充分条件知

故的取值范围为
．

19．（本小题满分14分）（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得

AB＝
＝
＝10．

∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．

（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．

∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．

（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3））．

作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．

∴
＝
．∴CD＝
＝
＝4.8．

∵以AC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×8＝
π，

以BC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×6＝
π，

∴所求几何体的表面积＝
π＋
π＝
π．

?

20．（本小题满分14分）

【解析】（I）平面
平面
；

证明：由题意得
且

又
，则

则
平面
,

故平面
平面

（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立

空间直角坐标系如右图示，则
,
,
可得
,

平面ABCD的单位法向量为
，

设直线PC与平面ABCD所成角为
，则

则
，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

21．（本小题满分15分）

解：(1)证明：
为等边三角形，是
的中点,

又因为平面
平面
，交线为
,
平面

根据面面垂直的性质定理得
平面
;

又
平面

(2)证明：取
中点G，连接

,且

,

,且

四边形
是平行四边形

又
平面
，
平面

平面

(3)解：依题，直角梯形
中，

则直角梯形
的面积为

由（1）可知
平面
，
是四棱锥
的高

在等边
中，由边长
,得

故几何体
的体积为

22．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）过F作FGAB，

因为四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2,AF=EF=1，