温州市第六十一中学2014学年第一学期期中考试高二数学试卷

说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。

参考公式：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列说法正确的是 （ ）

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、三条直线两两相交，则这三条直线共面

2、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3、在正方体
中，下列几种说法正确的是（ ）

A、
与
成
角 B、

C、
与
成
角 D、

4、若直线
∥平面，直线
，则
与的位置关系是（ ）

A、
∥ B、
与异面 C、
与相交 D、
与没有公共点

5、下列命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行.

正确的是（ ）

A、（1）（2） B、（2）（4） C、（2）（3） D、（3）（4）

6、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）

A．任意梯形 B．直角梯形

C．任意四边形 D．平行四边形

7、右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )

A B C D

8、 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（ ）

A.六棱锥 B.五棱锥 C. 四棱锥 D. 三棱锥

9、过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（ ）

A.
B.
C. D. 6

10、正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为

（ ）

A． 18 B．9 C．6 D．3

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、球的体积是
，则此球的表面积是

12、底面直径和高都是2 cm的圆柱的侧面面积为______cm2.

13、已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是 cm3

（第13题） （第15题）

14、已知平面α∥β，
，有下列说法：

① a与β内的所有直线平行；

② a与β内无数条直线平行；

③ a与β内的任意一条直线都不垂直.

其中正确的序号为

15、如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长

的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米．

三、解答题(共40分,要求写出主要的证明、解答过程)

16、（本题8分）

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm，

求圆锥的母线长．

17、（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD

外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE ；

(2)BD⊥平面PAC．

18、（本题12分）已知正方体
，求：

（1）异面直线
与
所成的角；

（2）求
与平面
所成的角；

（3）求二面角
的大小。

19、（本题10分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求三棱锥P—AEF的体积.

温州市第六十一中学2014学年第一学期期中考试

高二数学答题卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题4分，共20分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题(共40分,要求写出主要的证明、解答过程)

16、（本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，

母线长为10 cm，求圆锥的母线长．

17、（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，

PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：(1)PA∥平面BDE； (2)BD⊥平面PAC．

18、（本题12分）已知正方体
，求：

（1）异面直线
与
所成的角； （2）求
与平面
所成的角；

（3）求二面角
的大小。

19、（本题10分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求三棱锥P—AEF的体积.

温州市第六十一中学2014学年第一学期期中考试

高二数学参考答案及评价标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

D

B

B

D

A

B

C





二、填空题（每小题4分，共20分）

11、
12、4π 13、1 14、② 15、

三、解答题(共40分,要求写出主要的证明、解答过程)

16、（本题8分）解：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.

∵＝，∴＝，∴l＝ cm.即圆锥的母线长为 cm.

17、（本题10分）

证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ O为AC的中点．

∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线．

∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE，

∴ PA∥平面BDE．

(2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴ PO⊥BD．

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AC⊥BD．

∵ PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，

∴ BD⊥平面PAC．

18、（本题12分）（1）60度（2）45度（3）45度

19（本题10分）解答：（1） 略（2）2/9