参考公式:

柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式
其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

球的表面积公式

球的体积公式
　其中R表示球的半径

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只

有一项是符合题目要求的．

1.下列命题中正确的是 ( )

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

2.下列命题错误的是（ ）

A．命题“
”的逆否命题为“
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是“
或
”的必要不充分条件

D．“若
”的逆命题为真

3.正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知两个平面、
，直线
，则“
”是“直线
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），

（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOy平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）

6.对于命
题和命题，则“
为真命题”的必要不充分条件是（ ）

A.
为假命题 B.
为真命题

C.
为假命题 D.
为真命题

7.已知
为异面直线，
平面，
平面
.直线满足
，则（ ）

A．
，且
B．
，且

C．与
相交，且交线平行于 D．与
相交，且交线垂直于

8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将
折起，使二面角D-AE-B为
，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为 ( )．

．

A．
B．
C．
D．

9.已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值为（　　）

A．
B．
C．
D．

10.已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则满足与平面
平行的直线
有　　　（ ）

A.　0条 B.　1条 C.　2条 D.　无数条

二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）

11.
，
，则
；

12. 轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_ ▲_____

13. 已知
：
，
：
，若是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　；

14. 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
上的一动点，则当
最小时，△
的面积为______。

15.是锐二面角
的内一点,
于点
到
的距离为，则二面角
的平面角大小为

16.四面体
中，面
与面
成
的二面角，顶点在面
上的射影
是
的垂心，
是
的重心，若
，
，则
；

17.如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;③当
时,S与
的交点R满足
;④当
时,S为六边形;⑤当
时,S的面积为
.

三、解答题（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.设命题p：函数
的定义域为R；命题q：关于x的不等式
，对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

19. 在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．

20.如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
，
，
，

（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21. 在四棱锥
中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．

（Ⅰ）证明：面
面
；

（Ⅱ）求平面
与平面
的二面角的正弦值．

22.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角

线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，

（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

高二年级理科数学参考答案及评分细则

一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分）

二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）

-200 12、
13。
14。
　　15。600 16。
17。①②③⑤ ．

三解答题（本大题共5小题，满分共72分）

18．（本小题满分14分）【答案】≥0，0≤≤2

【解析】（1）
，
R恒成立得
，解得

∵
，∴
，
＜0，故≥0，

由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0≤≤2

19．（本小题满分14分）（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得

AB＝
＝
＝10．

∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．

（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2）），它的母线长为AB＝10，底面圆半径为AC＝8．

∴圆锥表面积＝π×8×10＋π×82＝80π＋64π=144π．

（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3））．

作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．

∴
＝
．∴CD＝
＝
＝4.8．

∵以AC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×8＝
π，

以BC为母线的圆锥的侧面积＝π×4.8×6＝
π，

∴所求几何体的表面积＝
π＋
π＝
π．

?

20．（本小题满分14分）

【解析】（I）平面
平面
；

证明：由题意得
且

又
，则

则
平面
,

故平面
平面

（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立

空间直角坐标系如右图示，则
,
,
可得
,

平面ABCD的单位法向量为
，

设直线PC与平面ABCD所成角为
，则

则
，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值