参考公式：

球的表面积公式
柱体的体积公式

球的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

其中R表示球的半径 台体的体积公式

锥体的体积公式
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积

h表示台体的高

其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．直线x＝－1的倾斜角为（ ▲ ）

Ａ．0( Ｂ．45( 　 Ｃ．90( 　 Ｄ．135(

2．下列几何体中是旋转体的是（ ▲ ）

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体。

A． ①和⑤ B． ① C． ③和④ D． ①和④

3．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，以下有三种说法：

①若∥
，
∥，则∥； ②若⊥，
∥，则⊥
；

③若⊥
，⊥，
,则∥
.

其中正确命题的个数是（ ▲ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是（　▲ ）

5．在正方体
中，直线
与平面ABCD所成的角为
，则
值为（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

6．直线
与
互相垂直，则
( ▲ ) A．－1　　 B．1　　 　C．
　　 D．－

7．已知一水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么原四边形的面积为（▲）

A．
B． C．
D．

8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ▲ ）

A.平行?????? ?B.相交???? ?? C.异面???? D. 以上皆有可能

9．一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示。则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是（ ▲ ）

A.右前上方 B. 右后上方 C. 左前上方 D. 左后上方

10．如图，正方形
中， E，F分别是
，
的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有（ ▲ ）

A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面

C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

11．直线
与直线
的交点坐标是 ▲ ；

12.已知原点Ｏ到直线
的距离为 ▲ ；

13．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ；

14．
中，
，将三角形绕直角边
旋转一周所围成的几何体的体积为 ▲ ；

15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 ▲ ；

16．设
是经过点
的任意一条直线，原点到直线
的距离为
，则对应于
取得最大值时的直线
的方程为 ▲ 。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本大题8分）已知直线
经过直线

与直线

的交点，且垂直于直线
。

（1）求直线
的方程；

（2）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
。

18．（本大题8分）已知两直线
和
，试确定m,n的值，使得

（1）
和
相交于点
；

（2）
且
过点Q
；

（3）
，且
在轴上的截距为
。

19．（本大题10分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF所在平面互相垂直, M为FC的中点。

（1）求证：AF ∥ 平面MBD；

（2）求异面直线
与
所成角的余弦值。

20．（本大题10分）如图，四棱锥
的底面是梯形，
，
，
，
是等边三角形，平面
平面
，
是
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的大小．

杭州求是高级中学2014学年第一学期

高二年级数学（文科）期中考试参考答案

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题有1个选项符合题意。）

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）。

11．
12． 3

13．
14．

15．
16．

三、解答题（共4题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤）

（2）底面ABCD为梯形，连接AC

AB=2，BC=4，
计算得AC=
………………（5分）

AC丄AB

平面PAB丄平面ABCD AC丄平面PAB………………（6分）

取PA的中点G，连接MG，则MG∥AC MG丄平面PAB………………（7分）

连接GB，则MBG就是直线BM与平面PAB所成的角

MG=
AC=
，又在正三角形PAB中，BG=
AB=

………………（9分）

即直线BM与平面PAB所成角为
………………（10分）