一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．若直线经过
两点，则直线
的倾斜角为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列几何体中是旋转体的是（ ▲ ）

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.

A． ①和⑤ B． ① C． ③和④ D． ①和④

3．直线
与
互相垂直，则
(　▲ )

A．－1　　 B．1　　 　C．
　　 D．

4．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，以下有三种说法：

①若∥
，
∥，则∥；

②若⊥，
∥，则⊥
；

③若⊥
，⊥，
,则∥
。

其中正确说法的个数是 （ ▲ ）

A、0个 B、1个 C、 2个 D、3个

5．在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是（　▲ ）

6．一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示。则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是（ ▲ ）

A.右前上方 B.左前上方；

C.右后上方； D. 左后上方.

7．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　▲ )

A.平行????? B.相交???? ??

C.异面???? D. 以上皆有可能

8．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，这个平行四边形的一边的长为4，则该正方形的面积是（ ▲ ）

A.16 B. 64 C. 16或64 D.以上结论都不对

9．如图，正方形
中，E，F分别是
，
的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使
，
，
三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有(　▲ )

A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面

C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面

10．已知二面角
的大小为
，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面
所成的角都是
的直线的条数为 ( ▲ )

A．2 B． 3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

11．已知点
在直线
上，则
的最小值为 ▲ ；

12．
中，
，将三角形绕斜边AC旋转一周所围成的几何体的体积为 ▲ ；

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ；

14．一个正方体内接于一个高为
，底面半径为1的圆锥的内部，则正方体的棱长为 ▲ ；

15．设
是经过点
的任意一条直线，原点到直线
的距离为
，则对应于
取得最大值时的直线
的方程为 ▲ ；

16．如图，已知直平行六面体
的各条棱长均为3，
，长为2的线段
的一个端点
在
上运动，另一端点
在底面
上运动，则
的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为 ▲ 。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本大题8分）已知直线
经过直线
：
与直线
：
的交点。

（1）求垂直于直线

的直线
的方程；

（2）求与直线
平行的直线
的方程。

18．（本大题8分）已知直线
。

（1）若
与线段AB有交点，其中
，求实数的取值范围；

（2）若
与轴的负半轴交
点，交轴正半轴于
，求
的面积最小时直线
的方程。

19．（本大题10分）如图，四棱锥
的底面是梯形，
，
，
，
是等边三角形，平面
平面
，
是
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的大小．

20．（本大题10分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
.

（Ⅰ）当
时，求证：
；

（Ⅱ）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数的值。

杭州求是高级中学2014学年第一学期

高二年级数学（理科）期中考试参考答案

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题有1个选项符合题意。）

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）。

11．3 12．

13．
14．

15．
16．

三、解答题（共4题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤）

当
时，
的最小值为2，此时，
的方程为
．…………（8分）

其它方法按步给分。

19.解：（1）取
中点
，连
，