一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）

1.在直角坐标系中，直线
的斜率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.点
在直线2x－y+5=0上，O为原点，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．

3.点（(1，2）关于直线 y = x(1的对称点的坐标是 （ ）

A．(3,2) B．((3,(2) C．((3,2) 　 D．(3,(2)

4.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为
，直线
，则在β内与直线相距为
的直线有 ( )A．1条 B．2条 C．无数条 D．不存在

5. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，

G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、

EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．0°

6. 某几何体的三视图如右图，它的体积为( )

A．1 B．2

C．
D．

7.已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，

则下列命题中正确的是 （ ）

A．
，则
B．
，则

C．
，则
D．
，则

8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）

A．不存在 B．有1条

C．有2条 D．有无数条

9. 设
，若直线
与线段AB没有

公共点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 在棱长为1的正方体
中,点
,
分别是线段
,
(不含端点)上的动点,且线段
平行于平面
,则四面体
的体积的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.两条平行直线
与
间的距离是 ▲ ．

12. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为 ▲ ．

13. 设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为 ▲ ．

14. 直线kx+y+2k+1=0必经过的点是 ▲ ．

15. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝
，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是 ▲ ．

三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本题满分10分）

如图，直线
过点P(0,1)，夹在两已知直线
和
之间的线段AB恰被点P平分.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）设点D(0,m)，且AD//
，求： ABD的面积.

17.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

18.（本小题满分10分）

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥
，M， N分别是线段
，
上的动点，且满足：

．

(Ⅰ) 求证：
∥平面
；

(Ⅱ) 当
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.

19.（本小题满分10分）

已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为
.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由.

杭西高2014年11月高二数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11.
12.
13.
14. (-2，-1) 15.

三、解答题：

18.(Ⅰ) 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．

因为
平面
，
平面
，

所以
//平面
． …………5分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，

平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．

因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，

所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，

即知
为二面角N—CB—A的平面角

∵△PAC为等边三角形， N是线段
的中点，

∴
=30°

故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30° ………10分

19.解：（Ⅰ）由
得：

∴圆心C
，半径
，从而

解之得，

∴圆C的方程为
……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C
，设直线
在x轴、y轴上的截距分别为

当
时，设直线
的方程为
，则

解得，
，此时直线
的方程为

当
时，设直线
的方程为
即

则
∴
此时直线
的方程为

综上，存在四条直线满足题意，其方程为
或

…………10分