杭州地区重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考

文科数学试题

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．半径为2cm的球的体积是（ ▲ ）

A．
cm3 B．
cm3 C．
cm3 D．
cm3

2．直线x＝－
的倾斜角和斜率分别是（ ▲ ）

A．45°，1　　 　 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在

3.已知实数
，则
是
且
的（ ▲ ）条件

A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要

4.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ▲ ）

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5．六个棱长为1的正方体
在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ▲ ）



A. B. C. D.

6．若直线
与圆
交于M，N两点，且M，N关于直线
对称，则
的值是（ ▲ ）

A．
B．0 C．
D． 3

7.已知双曲线
与椭圆
共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（ ▲ ）

A．
B．
　　　C．
　　　D．

8．已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为2的直线交椭圆
于
、
两点，若△
为直角三角形，则椭圆
的离心率为（ ▲ ）

A． B． C． D．

9.三棱柱
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ▲ ）

A．1 B．－1 C．

D．－

10．已知ABCD-A
B
C
D
是边长为1的正方体，P为线段AB
上的动点，Q为底面
ABCD上的动点，则
最小值为（ ▲ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．2　　　　D．

二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.在空
间直角坐标系中，
是点
关于
轴的对称点，则
= ___▲___．

12.两平行直线
与
之间的距离为___▲___．

13.设抛物线
的准线为
，
为抛物线上的动点，定点
，则
与点
到准线
的距离之和的最小值为___▲___．

14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为___▲__
_．

15.如图四边形
是边长为1的正方形，

平面
，

平面
，且
,
为
中点，则下列结论中正确的是___▲___．

①
； ②
//平面
；

③平面

平面
； ④平面
//平面
.

16.已知
分别是双曲线
的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若
且
，延长
交双曲线右支于点B，则
的
面积等于___▲___．

17.已知动点
在椭圆
上，若A点的坐标为(6,0)，
，且
，则
的最小值为___▲___．

三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分12分）

已知命题
表示焦点在
轴上的椭圆；

已知命题
表示双曲线；

若
为真，
为假，求实数
的取值范围。

19．（本题满分12分）

已知圆
经过
，
两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.

（1）求圆
的方程；

（2）过点
(4,3)的直线
被圆
所截得的弦长为2，求直线
的方程。

20. （本题满分
14分）

如图，矩形
所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
∥
,
,
,

,
,
.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

21. （本题满分14分）

已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2,0），过焦点且斜率为
的直线交抛物线于

两点，

（1）求抛物线方程；

（2）若
，求
的值；

（3）过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于
四点，且
分别为线段
的中点，求
的面积最小值.

2014学年第一学期期末杭州地区重点中学

高二年级数学文科参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

C

D

A

B

A

C

A



二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11．
12．
13．
14．

15．1、2、4 16．
17．

三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本题满分12分）

由题意知：命题
与命题
一真一假----------2分

为真命题：

得
----------4分

为真命题：
得
----------6分

真
假，则
；----------8分

假
真：
----------10分

综上：
----------12分

19. （本题满分12分）

（1）设圆M的的方程

根据圆M过A（1，-2），B（-1，0）得：1+4+D-2E+F=0①

1-D+F=0
②-----
-----2分

令
，得
，所以

令
，得
，所以

所以
③----------4分

由①②③得

所以圆M的的方程
----------6分

（2）圆M的标准方程为：
所以圆心M（1,0），半径

设直线
的方程为：
，即
----------8分

直线
被圆M截得的弦长为2，则圆心M到直线
距离

所以
----------10分

解得：
，

所以直线
的方程为
----------12分

20. （本题满分14分）

（Ⅰ）因为
∥
,
平面
，所以
∥平面
，

同理
∥平面
，

又因为
,

所以平面
∥平面
,……………………2分

而
平面
，

所以
∥平面
. ……………………4分

（Ⅱ）
，

又
，

所以
…………………………………7分

因为
,
，

所以
就是二
面角
的平面角，为
， ……………9分

因为 平面
平面
,

作
于
，则
,连接
，

所以
就是直线
与平面
所成角
……………11分

在
中，可算出

在直角梯形
，可算出

所以

所以直线
与平面
所成角的正切值为
……………………14分

21．（本题满分14分）

（1）
……………3分

（2）如图，若
不妨设QF=
，则PF=2

在

中，PM=
,PQ=3
,

得QM=

，……………5分

，

同理
时，

所以
……………8分

（其他方法酌情给分）

（3）根据题意得
斜率存在

故设
，

由
……………10分

∴

同理可得
……………12分

所以
，

∴

当且仅当
时，面积取到最小值16. ……………14分

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