命题人：娄 军 审核人：陈京敖 2014.12.6

参考公式：柱体的体积
(
为柱体的底面积，
为柱体的高)

锥体体积
(
为锥体的底面积，
为锥体的高)

球的体积
球的表面积
（是球的半径）

第I卷（选择题 共56分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、直线
的倾斜角是 ( )

A．
B．
C．
D．

2、点
在空间直角坐标系中的位置是 （ ）

A．轴上 B．
平面上 C．
平面上 D．
平面上

3、若原点到直线
上的射影是
，则直线
的方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、如图，正方体
中，
分别是线段

与
的中点，则直线
与直线
的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知焦点在轴上的椭圆方程为
，若该

椭圆的焦距为
，则为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7、若过定点
且斜率为
的直线与圆
在第一象限内的部分有交点，则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

8、如图，正方形
，
平面
，则直线
与
所成角为( )

A．
B．
C．
D．

9、已知两条不同的直线
及一平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

10、直线
与
，

则
的充要条件是
（ ）

A．
或 B． C．
D．

11、如图，
正方形
，下列结论中不正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12、已知为椭圆
上的一个动点，直线
分别过焦点
，且与椭圆交于
两点，若当
轴时，恰好有
，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

13、设直线
被圆
所截弦的中点的轨迹为
，则曲线
与直线

的位置关系为 （ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

14、在棱长为的正方体
中，若点是棱上一点，则满足
的点的个数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷 （非选择题部分 共64分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

15、设
，
为
的中点，则
．

16、两条直线
和
的交点在轴上，则
．

17、已知三棱锥
中，
，
，则侧棱
与底面

所成角的大小为 ．

18、如图，等腰直角
中，已知
为
中

点，沿
将它折成二面角，折后
间的距离为
，则

二面角
的大小为 ．

19、从圆
：
上任意一点出发的光线经轴反射后到达圆
：

上任一点，则光线经过的最短距离为 ．

20、如图，在三棱锥
中，三条侧棱
两两垂直，

，
分别是侧面
和棱
上动点，

，
为线段
中点，当
运动时，点
的轨迹把

三棱锥
分成上、下两部分的体积之比等于 ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21（本题满分6分）

已知直线
经过点
，
，直线
经过点，且与轴交于点
，
．

（1）求直线
的方程；

（2）求
外接圆的方程．

22（本题满分6分）

已知底面是正方形的四棱锥
，
底面
，

是侧棱
上的动点．

（1）若为
的中点，求证：
面
；

（2）是否不论点在何位置，都有
？证明你的结论．

23（本题满分8分）

在正方体
中，
分别为
的中点，
．

（1）求证：
面
；

（2）求三棱锥
的体积．

24（本题满分10分）

已知过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
中点，
与直线
相交于
．

（1）当
时，求直线
的方程；

（2）求证：
为定值，并求出这个定值．

25（本题满分10分）

如图，底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
，
面
，
．

（1）求证：面
面
；

（2）在边
上是否存在点
（异于
）使二面角

的大小为
？若存在，请指出
的

位置；若不存在，请说明理由．

平桥中学2014学年第一学期第二次诊断性测试答卷纸

高二数学（理）

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



答案































二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

15、________________ 16、_________________ 17、__________________

18、_________________ 19、_________________ 20、__________________

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21（本题满分6分）

已知直线
经过点
，
，直线
经过点，且与轴交于点
，
．

（1）求直线
的方程；

（2）求
外接圆的方程．

22（本题满分6分）

已知底面是正方形的四棱锥
，
底面
，

是侧棱
上的动点．

（1）若为
的中点，求证：
面
；

（2）是否不论点在何位置，都有
？证明你的结论．

23（本题满分8分）

在正方体
中，
分别为
的中点，
．

（1）求证：
面
；

（2）求三棱锥
的体积．

24（本题满分10分）

已知过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
中点，
与直线
相交于
．

（1）当
时，求直线
的方程；

（2）求证：
为定值，并求出这个定值．

25（本题满分10分）

如图，底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
，

面
，
．

（1）求证：面
面
；

（2）在边
上是否存在点
（异于
）使二面角

的大小为
？若存在，请指出
的

位置；若不存在，请说明理由．