命题人：娄 军 审核人：陈京敖 2014.12.6

参考公式：柱体的体积
(
为柱体的底面积，
为柱体的高)

锥体体积
(
为锥体的底面积，
为锥体的高)

球的体积
球的表面积
（是球的半径）

圆锥的侧面积
（为底面圆的半径，
为圆锥母线长）

第I卷（选择题 共56分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、直线
的倾斜角是 ( )

A．
B．
C．
D．

2、点
在空间直角坐标系中的位置是 （ ）

A．轴上 B．
平面上 C．
平面上 D．
平面上

3、若直线
与
平行，则
（ ）

A． B． C．
D．

4、设正方体的棱长为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5、如图，正方体
中，
分别是线段

与
的中点，则直线
与直线
的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能

6、已知圆
与圆
，则两圆的位置关系为（ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

7、已知焦点在轴上的椭圆方程为
，若该椭圆的焦距为
，则为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、若过定点
且斜率为
的直线与圆
在第一象限内的部分有交点，则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9、如图，正方形
，
平面
，则直线
与
所成角为( )

A．
B．
C．
D．

10、已知两条不同的直线
及一平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

11、如图，
正方形
，下列结论中不正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

12、已知为椭圆
上的一个动点，直

线
分别过焦点
，且与椭圆交于
两点，若当
轴时，恰好有
，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

13、设直线
被圆
所截弦的中点的轨迹为
，则曲线
与直线
的位置关系为 （ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

14、在棱长为的正方体
中，若点是棱上一点，则满足
的点的个数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷 （非选择题部分 共64分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

15、设
，
为
的中点，则
．

16、两条直线
和
的交点在轴上，则
．

17、在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，

焦点
在轴上，离心率为
，过
的直线

交椭圆
于
两点，且
的周长为
，

那么椭圆
的方程为 ．

18、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ．

19、已知三棱锥
中，
，
，则二面角
的大小为 ．

20、若点
和点分别为椭圆
的中心和左焦点，点位椭圆上的任意一点，则
的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21（本题满分6分）

已知直线
经过点
，
，直线
经过点，且与轴交于点
，
．

（1）求直线
的方程；

（2）求
外接圆的方程．

22（本题满分7分）

已知底面是正方形的四棱锥
，
底面
，

是侧棱
上的动点．

（1）若为
的中点，求证：
面
；

（2）证明：不论点在何位置，都有
．

23（本题满分8分）

在正方体
中，
分别为
的中点，
．

（1）求证：
面
；

（2）求三棱锥
的体积．

24（本题满分9分）

如图，
平面
，
平面
，
，且
，
是
的中点．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值．

25（本题满分10分）

已知过点
且不垂直于轴的动直线
与圆
相交于
两点，
是
中点，
与直线
相交于
．

（1）当
时，求直线
的方程；

（2）求证：
为定值，并求出这个定值．

平桥中学2014学年第一学期第二次诊断性测试答卷纸

高二数学（文）

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



答案































二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

15、________________ 16、_________________ 17、__________________

18、_________________ 19、_________________ 20、__________________

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21（本题满分6分）

已知直线
经过点
，
，直线
经过点，且与轴交于点
，
．

（1）求直线
的方程；

（2）求
外接圆的方程．

22（本题满分7分）

已知底面是正方形的四棱锥
，
底面
，

是侧棱
上的动点．

（1）若为
的中点，求证：
面
；

（2）证明：不论点在何位置，都有
．

23（本题满分8分）

在正方体
中，
分别为
的中点，
．

（1）求证：
面
；

（2）求三棱锥
的体积．

24（本题满分9分）

如图，
平面
，
平面
，
，且
，

是
的中点．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值．

25（本题满分10分）

已知过点
且不垂直于轴的动直线
与圆
相交于

两点，
是
中点，
与直线
相交于
．

（1）当
时，求直线
的方程；

（2）求证：
为定值，并求出这个定值．