一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线
的倾斜角是 （ ） A
B
C
D

2. 已知两条相交直线a，b，a//平面??，则b与 ??的位置关系是( )．

A．b平面? B．b与平面?相交，或b∥平面?

C．b∥平面? D．b⊥平面?

3. 直线
与直线
互相垂直，则的值为（ ）

A．
B.
C． D．

4. 如图正方形
的边长为
，它是水平放置的

一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若


，则

6．设实数
满足
，那么
的最大值是 (　　)

A.
B.
C.
D.

7.在正方体
中，点在线段
上运动，则异面直线
与
所成的角
的取值范围是( )

A．
　　　　B．
　　　C．
　　　D．

8．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　　)

A．1 B．0 C．1或0 D．1或3

9. 一条线段长为
，其侧视图长这
，俯视图长为
，则其正视图长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 在四棱锥
中，底面
是菱形，
底面
，
是棱
上一点. 若
，则当
的面积为最小值时，直线
与平面
所成的角为（ ）

A．
B.
C.
D.

11. 已知点是椭圆
上的任意一点，
，若
为线段
中点,则点
的轨迹方程是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12. 如图所示，正方体
的棱长为1，
分别

是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、

交于
，设
，
，给出以下四个命题：

（1）平面
平面
；

（2）当且仅当x=
时，四边形
的面积最小；

（3）四边形
周长
，
是单调函数；

（4）四棱锥
的体积
为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A．（1）（4） B．（2） C．（3） D．（3）（4）

13.如图，
、
是双曲线
的左、右焦

点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点、.若

为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4 B．
C．
D．

14.在正方体
中，
是
的中点，点是面
所在的平面内的动点，且满足
，则点的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

15. 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是

等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积

为________

16. 已知圆
方程为：
，圆
的方程为：

，动圆M与
外切且与
内切，则动圆

圆心M的轨迹方程是_________________

17. 过点
的直线
与圆
交于A，B两点，C为圆心，当
最小时，直线
的方程是

18. 如下左图，在长方形
中，
为
的四等分点（靠近
处），为线段
上一动点（包括端点），现将
沿
折起，使点在平面内的射影恰好落在边
上，则当运动时，二面角
的平面角余弦值的变化范围为　 　．

19. 如图，过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若
，且
，则此抛物线的方程为_____________

20.若不全为零的实数
成等差数列，点
在动直线
上的射影为，点Q在直线
上，则线段PQ长度的最小值是__________

三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21(本小题6分). 已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点
到直线
的距离为
，求直线
的方程．

22(本小题7分). 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
，是
的中点，
交
于点．

（1）证明
//平面
；

（2）证明
⊥平面
；

（3）求
.

23(本小题8分). 已知圆
:
和圆外一点 (1,
),

（1）若直线经过原点
，且圆
上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;

（2）若经过的直线
与圆
相切，切点分别为
,求切线
的方程及
两切点所在的直线方程.

24(本小题9分). 如图所示，
⊥平面
，
，
，
为
中点．

（I）证明：
；

（II）若
与平面
所成角的正切值 为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．



.

25(本小题10分).如图，已知抛物线：
，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段
的长为，求直线的方程；

（Ⅱ）在上是否存在点
，使得对任意直线，直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点
的坐标；若不存在，请说明理由.台州中学2014学年第一学期第二次统练参考答案

高二 数学 (文)

三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21(本小题6分).

解：解：当直线过原点时，设直线方程为y=kx，

由点
到直线
的距离为
，

得
，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

此时直线l的方程为y=－7x或y=x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，由点
到直线
的距离为
，得
，解得a=2或a=6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

此时所求的直线方程为x+y－2=0或x+y－6=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

综上所述，直线l的方程为y=－7x或y=x或x+y－2=0或x+y－6=0

23(本小题8分).

解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,

圆C上恰有三个点到直线m的距离为

则圆心到直线m的距离恰为1

由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0

解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,

圆C上恰有三个点到直线m的距离为1

则圆心到直线m的距离恰为1

设直线方程为y=kx，

直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立

所以所求直线为x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）设直线方程为y-
=k（x-1），

所求直线为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

斜率不存在时，直线方程为x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

过点CDEA有一外接圆，

过切点的直线方程
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）