第Ⅰ卷

一．选择题.（每小题5分，共60分）

1. 已知全集U=R，集合
，那么

A.(
) B.(
) C.
D.

3. 设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则

A.
B.
C. 1 D. 3

4. 设
为等差数列，公差
，
为其前项和.若
，则
=

A.18 B.20 C.22 D.24

5. 已知命题
，命题
，若是的充分不必要条件，

则实数 的取值范围是

A．
B．

C．
D．

7.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面,下列命题中错误的是

A.若
,
,
,则

B.若
,
,
,则

C.若
,
,则

D.若
,
,
,则

10.函数
的图象

恒过定点A，若点A在直线
上，

其中
均大于0，则
的最小值为

A．2 B．4 C．8 D．16

11.已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在上的函数
是奇函数且满足
，
，数列
满足
，且
，（其中
为
的前项和），则

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题.（每小题5分，共20分）

13. 函数
的定义域是________．

14. 实数
满足
，则
的最小值是 ．

15. 已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C

的面积是 ．

16.过双曲线
的左焦点F作圆
的切线，切点为E，延长FE

交双曲线右支于点P，若为
的中点，则双曲线的离心率为________．

三．解答题.（共70分）

18.（12分）已知等差数列
满足：
，
．

（1）求
； （2）令bn=
(nN*)，求数列
的前n项和
.

19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居

民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分

为三类: 第一类的用电区间在
，

第二类在
，第三类在
（单位：千瓦时）.

某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，

得到频率分布直方图如图所示.

（1）求该小区居民用电量的平均数；

（2） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，

若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用

电资费属于不同类型的概率.

20. （12分）如图，在四棱锥
中 ，
为正方形，
，

,为
的中点.

（1）证明：
；

（2）求二面角
的大小.

21. （12分） 已知抛物线
的顶点在原点
，焦点与椭圆
的右焦点重合.

(1)求抛物线
的方程；

(2)在抛物线
的对称轴上是否存在定点
，使过点
的动直线与抛物线
相交于
两点时,

都有
. 若存在，求出
的坐标；若不存在，请说明理由.

22. （12分）已知两定点
动点满足
,由点向轴作垂线段
垂足为
点
满足
,点
的轨迹为
.

(1)求曲线C的方程;

(2)过点
作直线
与
交于
两点,点
满足
(
为原点),求四边形
面积的最大值,并求此时的直线
的方程.

桂林市第十八中学13级高二上学期段考参考答案数学（理）

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

B

C

B

D

B

A

C

B

C





二．填空题

13.
14. 1 15.
16.

18. 解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有
，解得
，所以
；
=
=
……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，……12分

19. 解：(1) 平均数为

（2）由频率分布直方图可知，

采用分层抽样抽取5户居民，其中4户为第一类用户，1户为第二类用户，

21.

解：（I）抛物线方程：
…………4分

(II)设点
满足题设，…………5分

则联立

则
，…………7分

设
，则由得
得
，…………8分

从而
; …………10分

若
的方程为
，则将代入抛物线方程，得
，

当
时，
即
，…………11分

所以存在满足条件的点
.…………12分

22. 解(1)动点P满足
,点P的轨迹是以E F为直径的圆，

动点P的轨迹方程为
…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，
，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆
上，
，

曲线C的方程是
…………2分

(2)因为
，所以四边形OANB为平行四边形，

当直线
的斜率不存在时显然不符合题意；

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，
与椭圆交于
两点，由
得
…………2分

由
，得

………………2分

…………2分

令
，则
（由上可知
），

当且仅当
即
时取等号；

当
平行四边形OANB面积的最大值为

此时直线
的方程为
…………2分