新津中学高2013级12月月考数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

1.下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（ ）

A．从10名学生中，随机抽取2名参加义务劳动

B.从全校3000名学生中，随机抽取100名参加义务劳动

C．从某市30000名学生中，其中小学生14000人，初中生10000人，高中生6000人，抽取300名了解该市学生的近视情况

D.从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

2、直线
和直线
的交点坐标是（ ）

A、
B、
C、（-1，-1） D、

3.已知一个k进制数132与十进制数30相等，那么k等于(　　)

A．5 B．4 C．3 D. 2

4.若点
在点
所确定的平面内,则实数的值为( )

A.
B.
C. D.

5.已知点
和
在直线
的同侧，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6 .已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A.若
,则

B.若
,则

C.若
,则

D.若
,则

7.某算法的程序如右下图所示,若输入
,则电脑屏上显示的结果为( )

A.
B. C.
D.

8棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（???）

A.
B.
C.
???D.

9．设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.4

10.在四面体
中，有下列命题：

①若
为正三棱锥，则相邻两侧面所成二面角的取值范围是
；

②若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则
；

③若
为正四面体，点E在棱
上，点F在棱
上，使得
，设f(
)=
,
与
分别表示EF与
所成的角，则f(
)是定值；

④若它的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥—
的侧面积可以等于3．

其中正确命题的个数（ ）

A．4 B．3 C．2 D. 1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．

11．如图，是计算
的值的一个程序框

图，其中判断框内应填入的条件是 ________

12.930与868的最大公约数是________．

13。过点（3，-2），在x轴上的截距是y轴上截距一半的直线方

程________

14. 正方体ABCD-A
B
C
D
中，点P在侧面BCC
B
及其边界上

运动，并且总保持AP⊥BD
,则动点P的轨迹________

15．判 断下列说法正确的是 .

①在直线y=tan.x+3中，斜率k= tan，为倾斜角，

②过点（x1,y1），(x2,y2)所有直线方程为（x2- x1）（y-y1）=(y2- y1) （x- x1）

③曲线x2+y2-|x|-|y|=0围成的图形面积为。

④a，b为异面直线，与a，b都相交的两条直线
,
不可能相交。

⑤
的最小值为5。

⑥P是△ABC所在平面外一点，若点P到三边的距离相等，则P点的射影为△ABC的内心。

三、解答题：（共75分）

16．（ 12分）如图，正方体
中，
分别是
中点 ，

求证：（1）
平面
求证：（2）
。

17．（本题满分12分）

设函数

的图象经过点
．

（1）求
的解析式；

（2）求函数的最小正周期和最大值和单调递增区间。

18. （12分）某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：

(1)求班级的总人数；

(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；

(3)用频率分布直方图求该班的平均分的估计值。

19.过点P(2,1)的直线l交x轴，y轴正半轴于A、B两点，求使：

（1）倾斜角为120。的直线方程；

（2）△AOB面积最小时的直线l的方程。

20．（13分）. 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。

（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；

（2在直线A1B上找一点P使二面角P—AC—B的大小为60。，求
的值；

（3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。　　

21. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
．

（1）求
的取值范围；

（2）求AB中点的轨迹方程；

（3）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．