1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．下列函数中既是奇函数，又在区间
上是增函数的是

A．
B．
C．
D．

3.已知
且
∥
，则

A．3 B．
C．
D．

4.已知函数
，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5．已知为第二象限角，
，则

A.
B.
C.
D.

6.已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么

A．4 B．
C．
D．

7．过点
且垂直于直线
的直线方程是

A．
B．

C．
D．

8．如果执行如右图所示的程序框图，那么输出的S值是

A．
B．
　　C．2 D．

9．在△ABC中，
，则

A. 10 B. 10 C.
D.

10．若在区间
上随机取一个数，则
的值介于
与
之间的概率是

A．
B．
C．
D．

11.函数
在区间
上的零点个数是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

12．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是

A.  B． 16π C． 9π D. 

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若
，则
_____.

14.在△ABC中，若
，则
________.

15.已知与之间的一组数据为

1

2

3

4





1

3

4-a

8+a



则与的回归直线方程
必过定点__________.

16.若
是等差数列，
，则过点
，
的直线的斜率是　 　．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知数列
中，
，
，且满足
．

(I)求数列
的通项公式及前项和
；

(II)设
…
，求
.

18.(本小题满分12分）

某校从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[80，90）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

19. (本小题满分12分）

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知
，
.

(I)求
的值；

(II)求△ABC的面积．

20. (本小题满分12分）

如图,已知四棱锥
的底面
是边长为2的

菱形,
，
.

(Ⅰ)求证:
；

(Ⅱ)若为
的中点,求三棱锥
的体积.

21. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线
与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线
交于A，B两点，且
，求的值．

22.（本小题满分12分）

已知
的最小正周期为.

(I)当
时，求函数
的最小值；

(II)在△ABC中，若
，且
，求角
的值．

蒙自一中2014--2015学年上学期期中考

高二数学试题参考答案

三、17．解　(I)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.

∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1，∴{an}是等差数列，……2分

且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，…… 3分

an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.……4分

.……6分

18.解：（I）成绩落在[80，90）

上的频率是0.1，……2分频

率分布直方图如下：……4分

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为
%……6分

平均分为
……8分

(Ⅲ)成绩是80分以上（包括80分）的学生人数是
，…… 9分

记成绩在[80，90）的学生为
，成绩在[90，100]的学生为
，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人的事件是：

，共有15个基本事件，他们在同一分数段的有7个，……11分

所以所求概率为
.……12分

20.(1)证明:连结
交于
点，连结
.

∵四边形
是菱形，∴
是
、
的中点，又
，
，又
是菱形 ，
，……4分

而
，
⊥面
，

⊥
.……6分

(II) 由(I)
⊥面
，
，

，

又
，
，所以
，……8分

……10分

.……12分

21.（Ⅰ）曲线
与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为
，

故可设C的圆心为（2，t），则有
解得
，

则圆C的半径为

所以圆C的方程为
.……5分

（Ⅱ）设A（
），B（
），

，

消去y，得到方程
，……6分

由已知可得，判别式
，化简得
，……7分

，
①……8分

由于
，可得
……9分

又
所以

②……10分

由①，②得
，满足
故
.……12分

(II)由
及f(C)＝1，得

而
， 所以
，解得
，……8分

由
，得
，

，……9分

，

，……11分

∵
，∴
，∴
.
,

当
时，
；当
时，
.……12分

蒙自一中2014-2015学年上期中考高二数学命题双向细目表

细目表设计人：唐德绪 制卷人 ：唐德绪

能力层次

难度等级

分值

合计





Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

A

B

C







识记

理解

应用

综合

容易

适中

较难





1

选择题

集合



√





√





5



2

选择题

函数性质



√





√





5



3

选择题

向量运算





√



√





5



4

选择题

分段函数



√





√





5



5

选择题

三角公式





√



√





5



6

选择题

向量的模



√





√





5



7

选择题

直线方程





√



√





5



8

选择题

程序框图



√







√



5



9

选择题

三角与向量





√





√



5



10

选择题

几何概型



√







√



5



11

选择题

函数的零点



√







√



5



12

选择题

多面体与球





√







√

5



13

填空题

三角公式



√





√





5



14

填空题

余弦定理





√



√





5



15

填空题

线性回归方程



√





√





5



16

填空题

等差数列







√



√



5



17

解答题

数列







√

√





12



18

解答题

概率统计







√



√



12



19

解答题

解三角形







√



√



12



20

解答题

立体几何







√



√



12



21

解答题

直线与圆







√





√

12



22

解答题

三角函数







√





√

10





说明：1.各能力层次的含义如下：

Ⅰ.识记：能知道有关的名词、概念意义，并能正确认知和表达。

Ⅱ.理解：领会，在识记的基础上，能全面掌握基本概念、基本定理、基本知识、基本方法，能掌握有关概念、定理、知识、方法的区别与联系。

Ⅲ.应用：简单应用，在领会的基础上，能用学过的基本概念、基本定理、基本方法的一两个知识点分析和解决简单的问题。

Ⅳ.综合:综合应用，在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解决比较复杂的问题。

2.不同能力层次要求的分数比例一般为：理解占30%，应用20%，综合50%。